跳出题海变式学习与圆有关的一道中考试题的拓展延伸课件+教案+素材2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

课题：切线判定与性质的综合应用 学校：四川省隆昌市知行中学 年级：初三 科目：数学 姓名：彭祥迅 ＆.教学目标： 1、理解掌握切线的判定定理和性质定理的应用。 2、能够利用相似等知识灵活地解决与圆有关的相关计算问题。 ＆.教学重点、难点： 重点：灵活地运用切线的判定定理和性质定理解决问题。 难点：利用相似等知识灵活地解决与圆有关的相关计算问题。 ＆.教学方法：变式教学. ＆.教学过程： 一、知识回顾 1、如何判定一条直线是圆的切线？ 定义法：与圆有唯一交点的直线是圆的切线； 数量法：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； 判定定理法：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（见交点，连半径，证垂直） 2、圆的切线具有哪些性质？ 性质1：圆的切线与圆有且只有一个交点； 性质2：圆的切线与圆心的距离等于该圆的半径； 性质3：圆的切线垂直于经过切点的半径。（见切点，连半径，得垂直） 二、典型例题讲解： 题型：圆的切线性质的应用 ( 试题再现： （ 2023 年 浙江 绍兴中考数学试题改编） ) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O的一点，过点C 作⊙O的切线CF交AB的延长线于点F，过点A作于点E.求证：AC平分 ( E B A C D O ) 教学方法：学生先独立思考，教师对学习困难的学生进行适当引导。 解析：欲证AC平分 变式1、若将“过点点C 作⊙O的切线CF”与“AC平分”互换，其余条件不变。 题型：圆的切线判定的应用 【2023年湖南常德中考数学试题】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，AC平分，过点C作交AD的延长线于点E。求证：CE是⊙O的切线。 ( B C E D A O F B C E D A O ) 变式2、若将“AC平分变为点C是的中点”，其余条件不变，上述结论是否成立？ 【拓展变式】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作交AD的延长线于点E。求证：CE是⊙O的切线。 ( F B C E D A O ) 【结论变式1】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作交AD的延长线于点E。 （1）求证：CE是⊙O的切线。 （2）若，，①求⊙O的半径；②求线段CE的长。 【结论变式2】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作交AD的延长线于点E。 （1）求证：CE是⊙O的切线。 （2）若，，①求线段CE的长；②求线段DE的长。 【结论变式3】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作交AD的延长线于点E。 （1）求证：CE是⊙O的切线。 （2）若，，①求⊙O的半径；②求线段DE的长。 方法小结： 1、切线的判定，常用的方法是见交点，连半径，证垂直。 2、圆中线段的计算问题，常常利用半径相等并结合勾股定理和相似三角形解决问题。 三、课堂小结 通过本节课的复习，要求同学们理解掌握切线的性质和判定定理，并利用圆及相似三角形等相关知识灵活地解决问题。 四、课外作业 切线的判定与性质综合应用练习题 课题：切线判定与性质的综合应用教案——第 2 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版第27章 圆 九年级（下） 数 学 跳出题海 变式学习 与圆有关的一道中考试题的拓展延伸 仔细观察，领悟实质 试题再现 2023年绍兴中考数学试题改编 【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O的一点，过点C 作⊙O的切 线CF交AB的延长线于点F，过点A作AE⊥CF于点E. 求证：AC平分∠BAE 数学源泉 见切点，连半径，得垂直 变式1：若将“过点C 作⊙O的切线CF”与“AC平分∠BAE”互换，其余条件不变。 E A C O F B 探究发现 跳出题海，变式学习 逆向 变式 【2023年常德】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是 ⊙O的直径，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD交AD的延长线 于点E。求证：CE是⊙O的切线。 见交点，连半径，证垂直 E D A B C O 变式2：若将“AC平分∠BAD变为点C是 的中点”，其余条件不变，上述结论是否成立？ ⌒ BD E D A C O F B 探究发现 跳出题海，变式学习 条件 变式 【2023年随州】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是 直径，C是 的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E。 求证：CE是⊙O的切线。 ⌒ BD E D A C O F B 见交点，连半径，证垂直 探究发现 跳出题海，变式学习 拓展 变式 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是 的中点，过点C作CE⊥AD交