2024学年浙江省绍兴市第一初级中学教育集团九年级上学期1月分类评价数学模拟预测题

绍兴市第一初级中学教育集团 初三能力测试卷 一、选择题(每小题6分，共48分) 1. 已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆周角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°和120° D. 30°和150° 2. 当时，代数式的值是，那么当时，代数式的值是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2019 D. 2020 3. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径作，已知点，N是上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 以上都不正确 5. 用[x]表示不超过实数x的最大整数，，，．若正整数满足，则称为“好数”，那么在这个正整数中“好数”的个数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，D在上，E是的中点，、相交于F，且．若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知的三边长分别为5、5、6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A 2条 B. 4条 C. 6条 D. 8条 8. 如图，中，D，E在上，，若，则值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题6分，共60分) 9. 两块三角板如图放置，等腰直角三角板斜边与的直角三角板的直角边重合，则的度数为______． 10. 已知三个实数x、y、z中，x与y的平均数是127，y与z的和的是78，x与z的和的是52，则这三个数x、y、z的平均数是______． 11. 有九个方格，把1到9这些正整数均填入其中，要使任意相邻的三个格子的和为3的倍数______种填法． 12. 如图所示，已知抛物线，与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，过点A作交抛物线于点D，连接，则度数______． 13. 若实数a，b满足，则a＋b＝______． 14. 大数学家欧拉在《代数论》里有一个关于农妇卖鸡蛋的题目：两农妇一共带了个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋数不同，但卖得的钱数一样．于是第一个农妇对第二个农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得个铜板．”第二个农妇回答：“但是你的鸡蛋换给我，我只能卖得个铜板．”请问第一个农妇有______个鸡蛋． 15. 已知，，．求______． 16. 关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是______． 17. 如图，在中，已知为平面上一点，且为上一点，且，则的最小值为______． 18. 在中，，，，则______． 三、解答题(共42分) 19. 令． （1）求证：； （2）求：的值； （3）求证：． 20. 已知平面上有两个定点A、B，则平面上满足（k是不为1的常数）的动点P形成一个圆，我们把这样的圆叫做定比圆，如图点、，且满足，设动点P形成的定比圆为圆M． （1）求圆M的圆心坐标和半径； （2）圆M上是否存在P，使为直角三角形，若存在求出点P坐标； （3）若点Q的坐标为，求的最小值． 21. 已知二次函数，反比例函数 （1）当时，求这两个函数图象的交点坐标； （2）若这两个函数的图象的交点不止一个，且交点横、纵坐标都是整数，求符合条件的正整数a的值； （3）若这两个函数的所有交点在直线的右侧，求a的取值范围． 绍兴市第一初级中学教育集团 初三能力测试卷 一、选择题(每小题6分，共48分) 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题(每小题6分，共60分) 【9题答案】 【答案】##75度 【10题答案】 【答案】116 【11题答案】 【答案】1296 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】286 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题(共42分) 【19题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） （3）详见解析 【20题答案】 【答案】（1）的圆心坐标为，半径为3 （2）存在，点的坐标为或或或； （3）15 【21题答案】 【答案】（1）或或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$