2023年重庆市中考预测数学模拟预测题（二）

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（预测二） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 下列剪纸图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使代数式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 4. “二十四节气”是中国古代劳动人民智慧的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中，白昼时长最短的节气是（ ） A. 立春 B. 清明 C. 小暑 D. 白露 5. 下列命题是真命题是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 角是轴对称图形，其对称轴是角的平分线 C. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以点O为位似中心，将四边形放大后得到四边形．若四边形与四边形的面积之比为，则与的比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，，，过点D作，垂足为E，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知多项式，其中x为任意实数，则下列结论中正确的有（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则此关于x的方程一定有4个互不相等的实数解； ④若分式的值为整数，则整数x的值有4个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11 计算：____________． 12. 一个不透明的袋子中装有白球2个、红球3个，这些球除了颜色外无其他区别．将其摇匀后，从中随机摸出一个球，不放回，摇匀后再随机摸出一个球，则两次摸出的球颜色不同的概率是____________． 13. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值是__________． 14. 如图，是的切线，为切点，连接与交于点，为上一点，且劣弧的长度是劣弧的两倍，为劣弧上一点．若，则的度数为____________． 15. 如图，在中，，分别以，为直径作半圆．若，，则图中阴影部分的面积之和为_____． 16. 如图，在矩形中，E为边上一点，连接，将沿着翻折得到，连接并延长与相交于点G．若，，，则的长为____________． 17. 若a使得关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使得关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数a的和是____________． 18. 若一个四位自然数M满足千位数字大于个位数字，且M的百位数字的平方恰好等于千位数字的3倍、十位数字的4倍以及个位数字的5倍之和，则称这个四位数M为“老虎数”．若“老虎数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．规定，则____________；若能被7整除，令，则在所有满足条件的“老虎数”M中，的最大值为____________． 三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，是的中点． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，与的延长线交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：四边形是矩形． 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴． 又∵， ∴ ∴①_______________________， ∴， ∴②______________________． ∵是的中点， ∴③___________． 在与中，， ∴， ∴， ∵④____________， ∴四边形是平行四边形． 又∵⑤_______________________________________， ∴四边形是矩形． 四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理