精品解析：湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题

2024年邵阳市高三第二次联芳试题卷 数学 本试卷共4页，19个小题.满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴区”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一组数据：的第30百分位数为（ ） A. 30 B. 31 C. 25 D. 20 2. 若集合，集合，则的真子集个数为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 31 3. 已知锐角，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ） A. 240种 B. 120种 C. 156种 D. 144种 5. “四叶回旋镖”可看作是由四个相同直角梯形围成的图形，如图所示，.点在线段与线段上运动，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三棱锥中，平面，，则此三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与椭圆相交于两点.若弦被直线平分，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 在区间上单调递减 10. 已知复数满足：(其中为虚数单位)，则下列说法正确的有( ) A. B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 11. 已知函数在上可导，且的导函数为.若为奇函数，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知等差数列的前项和为.若，，则__________. 13. 在中，边上的高为，则__________. 14. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 如图所示，在四棱台中，底面菱形，平面. （1）证明：； （2）若，棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角余弦值为.若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由. 16. 为了选拔创新型人才，某大学对高三年级学生数学学科和物理学科进行了检测（检测分为初试和复试），共有4万名学生参加初试.组织者随机抽取了200名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示. （1）根据频率分布直方图，求的值及样本平均数的估计值； （2）若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数； （3）复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题，已知小明进入了复试，且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为，答对物理题的概率为.若小明全部答对的概率为，答对两道题的概率为，求概率的最小值. 附：若随机变量服从正态分布，则，. 17. 设函数. （1）求的极值； （2）若对任意，有恒成立，求的最大值. 18. 已知双曲线的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点. （1）若经过点，且，求； （2）若经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由. 19. 给定整数，由元实数集合定义其随影数集.若，则称集合为一个元理想数集，并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和. （1）分别判断集合是不是理想数集；（结论不要求说明理由） （2）任取一个5元理想数集，求证：； （3）当取遍所有2024元理想数集时，求理数的最小值. 注：由个实数组成的集合叫做元实数集合，分别表示数集中的最大数与最小数. 第1页/共1页 学科网（