陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高新中学2023-2024学年第二学期高一第一次月考试题 数学 考试时长：120分钟 总分：150分 一.选择题（共8小题，每小题5分） 1.己知，提两个不共线的向量，向量+t,号共线，则实数 t的值为() A,吉 B. C.-2 D.2 2.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.对于任意的平面向量a,b,c,下列说法中正确的是() A.若a∥b且6∥c,则aWcB.若ab=ac,且a≠0，则61=c1 C.(a+B).c=a.c+b.c D.(aB)c=a(b.c) 4.古希腊数学家泰特托斯(Theaetetus,公元前417一公元前369年) 详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数 √2，√，√5，….如图，则cos∠BAD=() 2W6-33 B.2V3-6 A. 6 6 C.2W3w6D.2W6+3 6 6 B 5.在△ABC中，(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),则∠C=() A晋 B.晋 C.2 3 D.5 6 6.已知向量a=(1,1),6=(1,-1).若(a+16)⊥(+μ6)， 第1项（共4页） 则() A.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.μ=1 D.μ=-1 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边为a,b,c,若a=4,b=4W3, A否则角B的大小为（) A B.T或2 3 C.2 D.晋 8.已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cos(a+b,a-b=（) A.立 B.v c D.2⑤ 17 5 二.多选题（共4小题，每小题5分） 9.已知函数(x)=Asin(0x+中)(A>0,0>0,1中1<T)的部分图象 如图所示，下列说法正确的是（ A.函数y=f(x)的最小正周期为2π B.函数y=∫(x)在[2牙，1单调递减 12 3 C.函数y=f(x)的图象关于直线x=5亚对称 12 D.该图象向右平移T个单位可得y=2sin2x的图象 10.定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),函数f(x+1) 为偶函数，且当xe[1,3]时，f(x)=-x2+2x,则() A.f(x)的图象关于点(2,0)成中心对称 B.对任意整数k,f(2k)=0 C.f(x)的值域为[-3,1] D.3f(x)-x+2=0的实数根个数为7 11.已知单位向量。，的夹角为，则下列结论正确的有() A.(a+b)⊥a-b) B.在b方向上的投影向量为a6)6 第2项（共4项） C.若a+6|=1,则阳=60°D.若(a+6)a=(a-b)a,则a》6 12.已知函数(x)={ x+4,x<0,若方程fx)=a有4个不同实 1gx+1|,x>0 根x,2,x3,4（x1<x2<x3<x4),则（) A.a>2 4>贵 B. C.x3×4100 D. 三.填空题（共4小题，每小题5分） 13.关于x的不等式ax2+(a+b)x+2>0的解集为(-3,1)，则a+b 14.己知x>1,y>0,且x+生=2，则1，y的最小值是 x-1 ax+1,x<1 15. 已知函数x)-22a,>1,对v,R（≠)，有 (x1)-(x2<0, 则实数a的取值范围 x1-X2 是 ,16.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种 商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品：前两天都 售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有 种； ②这三天售出的商品最少有 种. 四.解答题（共6小题，共70分） 17(10分).已知a,B为锐角，ana=争cos(a+B)=-5 (1)求cos2a的值； (2)求tan(a-B)的值. 第3项（共4项） 18(12分).己知函数f(x)=sin2x-cos2xs2W3 sin-cosx振R). (I)求f(2)的值. (IⅡ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. :计微容 19(12分).如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空邋，其中乙 B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造三间健身 房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大 占地面积 A 20(12分).设函数f(x)=Vx2+5x+6. ,“1...8 (1)求f(x)的定义域： .、1. (2)求f(x)的单调区间： (3)求f(x)在区间[1,5]的最大值和最小值. 把+ :·1p 21(12分).已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+a2=16,用向 量法证明：ac+bd≤8. .A 22(12分).在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为ab、.S 其中b=2. 2)().t)