精品解析：2024年江苏省南京市九年级中考数学一模模拟预测题

2024江苏省南京市九年级中考数学一模备考热身卷 本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 2024的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若m＝，则m取值范围是（ ） A. 3＜m＜4 B. 4＜m＜5 C. 5＜m＜6 D. 6＜m＜7 4. 表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 6. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 8. 若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则 的值为_____． 9. 计算的结果是______． 10. 设是关于x的方程的两个根，且，则_______． 11. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°. 12. 圆锥底面的半径为，高为，则圆锥的侧面积为______． 13. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点．若轴，轴，则___________． 14. 如图，五边形ABCDE是正五边形，l1//l2，若∠1＝20°，则∠2＝______． 15. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．若OE＝5，BD＝12，则AC＝______． 16. 如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并写出不等式组的整数解. 18. 化简． 19. 解方程：． 20. 如图，在菱形中，、分别是、的中点． （1）求证； （2）若菱形的面积为8，则的面积为______． 21. 为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，青岛市某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息： 七年级抽取20名学生完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88 八年级抽取20名学生中完成作业时间在C时段所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75 七、八年级抽取学生完成作业时间统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 75 b 八年级 75 a 75 根据以上信息，解答下列问题： （1）___，___； （2）若要绘制七年级作业时间情况扇形统计图，在“60分钟”对应的圆心角为___． （3）请补全条形统计图； （4）该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？ 22. 图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台比赛场馆，别名“雪飞天”．我们画出一个与它类似的示意图②，其中出发区EF、起跳区CD都与地面AB平行．助滑坡DE与着陆坡AC的长度之和为80m．已知EF到AB的距离是CD到AB的距离的3倍，∠A＝30°，M为CD延长线上一点，∠EDM＝37°．求EF到AB的距离． (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．) 23. 甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等． （1）求甲、乙商品的售价； （2）某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍．要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？ 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥DB，垂足为D，与AB交于点E，经过B，D，E三点的⊙O与BC交于点F． （1）求证AC是⊙O的切线； （2）若BC＝3，AC＝4，求⊙O的半径． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴