湖北省武汉市问津教育联合体2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷

问津教育联合体2025届高二3月联考 数学试卷 考试时间：2024年3月26口上午8：00-10：00 流卷满分：150分 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列求导运算结果正确的是《) (时 B.(sinxy'=cos C.(xinx)'=lnx+l 2.在前n项和为S.的等差数列{a}中，a=a+S,a,=19,则S,=() A.3 B.15 C.10 D.25 3.设了(x)=2-2红是函数f()的导函数，则y=(x)的图象可能是《) 4.己知直线I过点A(1,)交四0x2+y2=4于C,D两点，则“CD=2W3是直线1的斜率为0"的() A。必要面不充分条件 B,充分必要条件 C.充分而不必要条件 D,即不充分也不必要条件 三.看-之++2江+1是区间（▣一-m+上的华满减汤数。则实数时的取值瓶国是(） Am≤-5 B.m23C.m≤-5或m23 D.-55ms3 6已知双曲线C:2-号-1,0为坐标原点。F是C的左焦点。过点F的直线与C的两条渐近线分 别交于M、N若三角形OMW是直角三角形，则三角形ON的面积=() A. B.2 C.2w5 D.5 问津教有联合体高二数学试卷第1页（共4页） 7.若函数f()的导数f()=x-曲x,f()的最小值为0，则函数y=()-cosx的零点为() A.0 B.t反 C.2 D.2k(kZ) 8.设三棱锥S-ABC的三条侧被SA,SB,SC两两相互垂直，B=2,BC=3,AC=√厅，其顶点 都在球O的球面上，则球心0到平面ABC的距离为() 人受 B. 3 D. 二、选邦题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分) 9.以下四个命题表述正确的是(） A.直线(m-)x+(2m-1)y=m-3(m∈R)恒过定点(5，-2) B.已知过点(0.-1)的直线1与以点A4,2),B(-3,)为端点的线段AB相交，则直线1的斜率的取值 范强为[引 C.置广+少=2上有且仅有3个点到直线1：x-y+1=0的距离都等于 2 D.已知圆C:2+y2=2,P为直线x-y+2万=0上一动点，过点P向國C引一条切线PA,其中A 为切点，则线段PA的最小值为2 10.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点AB,C,D在同一个平面内，如果四边形ABCD 是边长为4的正方形，则() A异面直线E与DF所成角大小为写 B.二面角A一B-C的平面角的余弦值为 C.存在一个体积为 0红的圆柱体可整体放入此八面体内。 3 D.此八面体的内切球表面积为 3 1l,已知函数∫(x)=-3e+a-1,则下列选项正确的是() A.y=f(x)在(23)上单调遍减 B.y=()恰有一个极大值 C.当a>1时，y=f()有三个零点 D.当a-1时，/(x)=0有三个实数解 问津教有联合体高二数学试卷第2夏（共4真） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.己知4、b为实数，函数y=血x+在x=1处的切线方程为4x-y+b=0,则ab的值 3.己知各项都为正数的等比数列a,】.若4%+5纯=4，则og鸟+og:马+iog影马+…+o34- 14.已知抛物线E:x2=2y(P>0)的焦点为F,圆F以F为圈心，且过坐标原点，过F作斜率为1 的直线1，与E交于点A,B,与圆F交于点C,D,其中点B,D均在第一象限，BD-AC=4W反， 则P“ 四、解答题（本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分)公比为9的等比数列{a,}的前n项和S=2+a (0)求a与q的值： @诺么-og,6,记数列他的前项和为工，若行十了十…+乞 】<元恒成立，求入的最小值， 16.(本题满分15分》已知点A(0,-2)和直线：y=-x,点B是点A关于直线1的对称点. (I)求点B的坐标 (2)O为坐标原点，且点P满足引P⊙=√P.若点P的轨迹与直线x-刚y-1=0没有公共点，求m的 取值范围， 问津教育联合体高二数学试卷第3页（共4页） 17.(本题满分I5分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，AC=23, 三角形PMD为等边三角形，点M,N分别为AB,PC的中点。 M (I)证明：直线MWI/平面PAD: (2)当二面角P-AD-C为I20°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值. 18.(本题满分17分)已知函数f(x)=ax-血(x+1),其中已知a>0 (I)若(x)的零点也是其极值点，求实数口的值 (2)若f(x)>0对所有xe(0,+oo)成立，求实数a的取值范围 9