福建省福州市鼓楼区屏东中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试卷

2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）一种细菌的半径是0.000012厘米，用科学记数法表示为（　　）厘米． A．12×10﹣6 B．0.12×10﹣4 C．1.2×10﹣5 D．1.2×10﹣4 4．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝80°（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．（4分）如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A．10 B．±10 C．20 D．±20 6．（4分）若xy＝x﹣y，则分式＝（　　） A． B．y﹣x C．﹣1 D．1 7．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠DBC＝60°，BC＝3（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 8．（4分）已知关于x的方程＝2﹣的解为正数（　　） A．m＜6且m≠3 B．m＞6 C．m＞6且m≠9 D．m＜6 9．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，AD＝16，AB＝8（即△BDE）的面积为（　　） A．24 B．30 C．40 D．80 10．（4分）已知分式（m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（　　） x的取值 ﹣1 1 p q 分式的值 无意义 1 0 ﹣1 A．m＝1 B．n＝8 C．p＝ D．q＝﹣1 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点（1，﹣3）关于y轴的对称点坐标是　 　． 12．（4分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝4　 　． 13．（4分）已知mx＝2，my＝4，则mx+y＝　 　． 14．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，若△CDE的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为 　 　cm． 15．（4分）已知实数a满足，则a﹣20232的值为 　 　． 16．（4分）在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点，，对角线OB，P是边AB上的一个动点，连接OP，有下列结论：①▱OABC是菱形；②△OAB是等腰直角三角形；④OP+PD的最小值为；其中正确的是 　 　．（只填写序号） 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：（a2b﹣2b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）； （2）因式分解：3x2﹣6xy+3y2． 18．（8分）计算：． 19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝ 20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点 21．（8分）为落实“全民健身国家战略，推动健康中国建设”．我市体育局组织了系列的体育赛事，其中半程马拉松（21.0975公里），他们约好一起去公园长跑训练，跑完后，发现小林用52分钟跑的路程和小李用57分钟跑的路程一样多，而小林的平均配速比小李的平均配速小0.5分钟/公里（说明：“配速”是速度的一种，指每公里所花的时间，它是长跑者关注的一项重要指标） 22．（10分）如图，已知∠MON，A，B为射线ON上两点 （1）求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上；（要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接AC，OB＝2，OC＝4 23．（10分）如图，在△ABC，BD⊥AC于点D，点M，N分别是BC （1）求证：MN⊥DE； （2）若∠A＝60°，求的值． 24．（12分）阅读材料：我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在k的所有这种分解中，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，所以3×6是18的最佳分解，所以：．（1）（6）＝　 　． （2）若F（x2﹣9）＝1，其中x是正整数，求x的值． （3）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值． 25．（14分）如图，正方形ABCD中，，在边AB的左侧作等腰△ADE，连接DE，