福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高一（下）第一次适应性训练 数学试题 满分为150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。学生要认真 核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本练 习卷上无效。 3.答题结束后，学生必须将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知向量0A=(-1,2),0丽=(（1，-1)，则向量AB的坐标为 A(-2,3) B.(0,1 c.(-1,2) D.(2,-3) 2.在△ABC中，"A>B”是“sinA>sinB”的 A.充要条件 B,必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在△ABC中，若BC=5,CA=7,AB=8,则△ABC的最大角与最小角之和是 A.90° B.120° C.135 D.150° 4.在平行四边形ABCD中，BE=2EC,DF-FC,设AB=a,AD=b,则EF= A.-1 +-6 B.a+b 1 1 15 23 2 3 D.2a-3 5.某学生为了测量学校旗杆AB的高度，在水平地面上一点D处的测得仰角为，沿旗杆底部B与D处的 直线向旗杆方向前进a米的C处测得的仰角为P,那么旗杆高为 0 a A. B. tan B-tana tan a-tan B C. atana.tan B atana-tan B D. tan a-tan B tan B-tan a 6.已知A,B,C是平面直角坐标系内的三点，若AB=(2,1),AC=(3,6),则△MBC的面积为 A.15 B.12 C. 15 D.6 7.在AABC中，BD=DC,∠BAD=0,∠CAD=2B,则下列各式一定成立的是 A.sin B=cossin C B.sin C=cos@sin B C.sin B=sin sin C D.sin C=sinsin B 8.在AM8C中，AB=5,AC=4N2,co8A=5,H是△MBC的垂心，若m=丽+y元， 10 其中x,y∈[0，]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为 A.21 B.14 1 C.2 D.7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分。 9.某人向正东方向走xa后，向右转150°，然后朝新方向走3m,结果他离出发点恰好是√5km, 那么x的值可能为 A.√3 B.25 C.6 D.3 10.在平面直角坐标系中，向量a,b如图所示，则 A.a⊥b B.|2a-b=5 C.a在2a-b方向上的投影向量的模长为1 D.存在实数2，使得ā+b与a-b共线 11在△ABC中，D,E分别是B0,AC的中点，且BC=6,AD=2,则 A,AMBC面积最大值是6 B.△ABC周长可能是14 C.IAD+BEI不可能是5 D.匪C号2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知|a=1,1b=2,a.(b-a)=0,则向量a与i的夹角为】 13.已知AMBC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若△MBC的面积为+-C,c=反， 则该三角形的外接圆直径2R=一 14已知非零平面向量石，6,8满足五，6的夹角为行8-a与：-石的夹角为 3 1a-=25,1c-b=2,则b,c的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知g=(4,0),马=(0,1，a=2g+2g,万=g-马，且a1%. (1)求1的值： (2)求向量a与向量c=e+2e夹角的余弦. 16.(本小题15分) 在△MBC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=4,c=6,cosC=】 (1)求sinA的值： (2)求b的值. 17.(本小题15分) 如图，A、B是海面上位于东西方向相距53+√3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°， B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求教信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20√3海里的C点的 救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求： (1)轮船D与观测点B的距离： (2)救援船到达D点所需要的时间. D 北 。 个北 60 B 60 18.(本小题17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,若1+cos2C=cos2A+cos2B-2 sin Asin B. (1)求角C; ②若c=4,点