2024届湖南新高考数学仿真模拟练习卷（一）（新结构）

备战2024年湖南新高考数学仿真模拟练习卷（一）（新结构） 考生注意： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑-.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．将一组数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为19，则（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 2．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（    ） A．“//”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若异面，则有公共点 D．若有公共点，则有公共点 3．的展开式中的系数为（    ） A．48 B．30 C．60 D．120 4．若直线与圆交于两点，则（    ） A． B．2 C． D．1 5．已知等差数列的前项和为，且则数列的公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立. 设乙在第一局获胜的概率为、第二局获胜的概率为，第三局获胜的概率为，则甲恰好连胜两局的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，=（    ） A． B． C．3 D． 8．函数满足：当时，，是奇函数．记关于的方程的根为，若，则的值可以为（    ） A． B． C． D．1 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知为复数，则（    ） A．若，则为实数 B． C．若，则 D．若，则复数在复平面内所对应的点位于坐标轴上 10．某学校举行消防安全意识培训，并在培训前后对培训人员进行消防安全意识问卷测试，所得分数（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，则（    ） A．培训前得分的中位数小于培训后得分的中位数 B．培训前得分的中位数大于培训后得分的中位数 C．培训前得分的平均数小于培训后得分的平均数 D．培训前得分的平均数大于培训后得分的平均数 11．直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（    ）    A．点的轨迹的长度为. B．直线与平面所成的角为定值． C．点到平面的距离的最小值为. D．的最小值为-2． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知集合，若，则实数的取值范围为 . 13．内角，，的对边分别为，，，，则角的值为 ；若，的面积为，则边长的值为 ． 14．已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和等于的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知函数，且． (1)证明：曲线在点处的切线方程过坐标原点． (2)讨论函数的单调性． 16．（本题15分）如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面． (1)求平面与平面所成角的余弦值； (2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由． 17．（本题15分）已知数列的前n项和为，，. (1)证明：数列为等比数列； (2)设，求数列的前n项和； (3)是否存在正整数p，q（），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由. 18．（本题17分）在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，发送每个信号数字之间相互独立．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0． (1)记发送信号变量为，接收信号变量为，且满足，，，求； (2)当发送信号0时，接收为0的概率为，定义随机变量的“有效值”为（其中是的所有可能的取值，），发送信号“000”的接收信号为“”，记为，，三个数字之和，求的“有效值”．（，） 19．（本题17分）已知在平面直角坐标系中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1. (1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形； (2)记的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2024年湖南新高考数学仿真模拟练习卷（一）（新结构） 数学·参考答案 一、选择题（单选题1-8，每个5分，共40分；