2024届湖南新高考数学仿真模拟练习卷（三）（新结构）

备战2024年湖南新高考数学仿真模拟练习卷（三）（新结构） 考生注意： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑-.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．对变量有观测数据，得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.表示变量之间的线性相关系数，表示变量之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（    ） A．变量与呈现正相关，且 B．变量与呈现负相关，且 C．变量与呈现正相关，且 D．变量与呈现负相关，且 4．在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质.竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了.竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等.现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积（单位：L）依次成等差数列，若，，则（    ） A．5.4 B．6.3 C．7.2 D．13.5 5．的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 6．在中，内角的对边分别为，且，则的值为（    ） A． B． C．3 D．2 7．在个数码的全排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，记为.例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此.那么（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 8．若，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若为异面直线，，则 10．已知直线与圆相切，则下列说法正确的是（    ）． A．过作圆M的切线，切线长为 B．圆M上恰有3个点到直线的距离为 C．若点在圆M上，则的最大值是 D．圆与圆M的公共弦所在直线的方程为 11．在边长为2的正方体中，动点满足，且，下列说法正确的是（    ） A．当时，的最小值为 B．当时，异面直线与所成角的余弦值为 C．当，且时，则的轨迹长度为 D．当时，与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．二项式的展开式中含的系数为 ． 13．某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，则最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不连续播放的概率是 . 14．已知双曲线的左右焦点分别为、，若双曲线上的点，使得，且，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知函数的图象经过点，且是的极值点. (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调区间和最值. 16．（本题15分）如图，在多面体中，四边形为菱形，平面，，，，. (1)证明：平面平面； (2)试问线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由. 17．（本题15分）猜灯谜，是我国独有的民俗文娱活动，是从古代就开始流传的元宵节特色活动.每逢农历正月十五传统民间都要把谜语写在纸条上并贴在彩灯上供人猜.在一次猜灯谜活动中，若甲､乙两名同学分别独立竞猜，甲同学猜对每个灯谜的概率为，乙同学猜对每个灯谜的概率为.假设甲､乙猜对每个灯谜都是等可能的，试求： (1)甲､乙任选1个独立竞猜，求甲､乙恰有一人猜对的概率； (2)活动规定：若某人任选2个进行有奖竞猜，都猜对则可以在箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是；没有都猜对则在箱中参加抽取新春大礼包的活动，中奖概率是，求甲同学抽中新春大礼包的概率； (3)甲､乙各任选2个独立竞猜，设甲､乙猜对灯谜的个数之和为，求的分布列与数学期望. 18．（本题17分）如图，已知四边形的四个顶点都在抛物线上，且A，B在第一象限，轴，抛物线在点A处的切线为l，且．    (1)设直线的斜