2024年中考数学一轮复习导学案图形与变换 5.6 解直角三角形

5.6 解直角三角形 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 【新知导航】 解直角三角形： 1.定义：由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形. 2.解直角三角形的依据： Rt∠ABC中，∠C=900 三边分别为a、b、c; ⑴三边关系： ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系：sin A= cos A= tan A= Sin B= cos B= tan B= 注意：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 . 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决 （1）在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一条边），可求出其余的三个未知元素.（知二求三） （2）解直角三角形，就是把所有未知元素求出来的过程，不是只求单独的一条未知边或一个未知角. （探究一）在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c, 且a =，b =，求这个三角形的其他元素. （探究二）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，c＝8,解这个直角三角形. 例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝，则tan A的值为 ( ) A. B. C. D．2 例2.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是 ( ) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出 例3.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则AB＝____________，∠A的度数为____________． 例4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a、b、c，且b=30，∠B=30° 解这个直角三角形. 例5.在Rt△ABC中，∠C=90°,c＝4，∠A＝60°,解这个直角三角形. 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝60°，则BC的长是 ( ) A．5 B．5 C．5 D．10 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝6，∠B＝30°，则c和tan A的值分别为 ( ) A．12， B．12， C．4， D．2， 3.Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝，cos A＝，tan A＝，则BC长 （ ） A．6 B． C．8 D． 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，cos B=,则AC的长为 ( ) A．6 B．2 C．3 D．9 5.在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝8，则a＝____________，b＝____________. 6.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上，若∠CAE＝15°，则AE＝____________. 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝45°，解这个直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$