2024年中考数学一轮复习导学案图形与变换 5.4图形的相似（一）

5.4图形的相似（一） 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 【新知导航】 1.比例尺= . 2.比例线段定义：在4条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即_________,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.（要注意其顺序性） 3.比例的基本性质：若或a:b=c:d，那么ad=bc； 当b=c时，则a:b=b:d，那么b2=ad，则b称为_____和_____的_______________. 4.黄金分割：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC）,如果，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，即. 5.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 相似三角形的定义及性质 1.相似三角形定义：____________________________________叫做相似三角形. 2.相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形周长的比等于__________； （3）相似三角形面积的比等于__________________； （4）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 3.两个三角形相似的判定方法：_____________________________________________. 探究（一） 如图，点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？ 如图，B、D是线段AC的两个黄金分割点，AC＝1．求线段BD的长. 探究（二） 若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是 （ ） A.AD平分∠BAC B.BD=DC C.点D是BC的中点 D.BC=2DC 问题1：三角形的三条中线是否相交于一点？ 问题2：如果是，你能运用相似形的有关知识证实这个结论吗？ 例1.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上， AE:EB=2:3，CE交BD于点F，则BF:DF=____________. 变式1：BF:BD=________. 变式2：____________. 变式3：____________. 变式4： ____________. 1.已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（ ） A． B． C． D． 2.已知线段c为线段a，b的比例中项，若a＝1，b＝2，则c为_________. 3.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，，求k的值. 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=8厘米，AB=10厘米，点P是AB边上的中点，点Q从点C出发，沿CB向点B以1cm/s的速度移动.则出发几秒钟后，△ACB与△PQC相似？ 3.如图，已知Rt△ABC中，直角边AC＝3，BC＝4，CP⊥AB于点P，Q是BC上的动点，点Q不与B、C重合．若Q从C点出发以1个单位每秒速度向终点B运动，设Q的运动时间为t秒，当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $$