2024年中考数学一轮复习导学案图形与变换 5.3旋转

5.3旋转 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 【新知导航】 1.旋转的定义： ①旋转的三要素：_________，________和________； ②旋转不改变图形的________和_______. （如图1所示，△A’OB’ 是△AOB绕定点O逆时针旋转45°得到的） 2.旋转的性质： 图1 图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转； 对应点到 的距离相等； 相等， 相等，图形的 不改变. 图2 3.中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转 ，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作 （简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的 . （如图2所示，△ABO绕着点O旋转180°后，与△CDO完全重合，则称△CDO和△ABO关于点O对称，点C是A关于点O的对称点） 4.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作 ，这个点就是它的 . 5.中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 所平分； 中心对称的两个图形是 图形. 探索1：根据旋转的性质求解 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，那么∠BED等于 （   ） A.  B.  C.  D.180°－ 探索2：画旋转图形 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－3,2），B（－1,3），C（－1,1），请按如下要求画图： （1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°， 得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的 位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2:1． 探索3：旋转后点的坐标 以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为 （　　）A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限 探索4：求关于原点对称点的坐标 若点P（m－1,5）与点Q（3,2－n）关于原点成中心对称，则m+n的值是 （ 　 ） A.1 B.3 C.5 D.7 例1.如图，△AOB与△CDB关于点B位似，其中B（1，1），D（3，3）.若S△AOB＝2，求△CDB的面积. 例2.如图，点A在射线OX上，OA＝a.如果将OA绕点O按逆时针方向旋转n（0°＜n≤360°）得到OA’，那么点A'的位置可以用（a，n）表示. （1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37°，则点A'的位置可以表示为  . （2） 在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A’A，A’B. 求证：A’A＝A’B. 1.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A.（2,3）  B.（－3,2）   C.（－3，－2）  D.（－2，－3） 2.如图，如图，△ADE是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到的，若∠C＝40°， ∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数可以为 （　　） A.60° B.50° C.40° D.10° 3.如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为　 　． （第2题图） （第3题图） （第5题图） 4.将一次函数y＝－