广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷

深圳市桃源居中澳赏酸零校 SHENZHEN ARCADIA GRAMMAR SCHOOL 2023-2024学年度第二学期高一年级 全国港澳台侨联考月考考试 数学试卷 学生姓名Students Name 班级 Class 姓名 Name 题目 总分 Questions Total 得分 Score 试卷说明Information 出卷人 安韵涵 Examination written by 审核人 蔡承佑 Checked by 试卷总分 考试时间 The total mark for this paper is 150 The total time is 120 minutes 备注 Memo 泺圳市桃源居中澳實酸学校 SHENZHEN ARCADIA ORAMMAR SCHOOL 得分Score 1.选择题(60分) 一、单选题（每题5分，共60分） 1.下列说法错误的是（) A.CD -DC B.名，三是单位向量，则问-同 c.若回>可.则>C西 D.任一非零向最都可以平行移动 2.在aOMN中，O示-+MO=( A.0 B.2MO C.20M D.0 3.如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是() A.OA,BC B.O4CD C.AB,CF D.AB,DE 4:已知平面向量五=（久，0），6=(-1，)，且(ma-)M位+)，则m=（) A.-1 B:0 C.1 D.1±g 2 5,下列运算正确的个数是（) ①(-3).2a=-6ai ②2a+)-(26-a)=3a: ③(a+20-(25+a=0. A.0 B.1 C-2 D.3 6.已知等边三角形BC边长为2，则B.BC=(） A.-2 B.2 C.-25 D.25 7.在△ABC中，AB=√7，AC=2,C=l20,则sind=( B.② c.55 14 14 D.3 14 8.已知平面向量a=(0,1),6=(-1,1),则向量a在向叠6上的投影向量是（) a( 派圳市桃源居中澳赏酸零校 SHENZHEN ARCADIA GRAMMAR SCHOOL c 9.在ABC中，AB=a,AC=6,若AC=2C,BC=2D,碳段AD与BE交于点F,则CF=（) A+ 10.已知平面向量a,6的夹角为牙，且同=5，同=2，在a4BC中，丽=2a+26,4C=2a-6d,D 为BC的中点，则MD等于（) A.2 B.4 C.6 D.8 11.已知AMBC的内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,若asim4牛C=bsi加A, 2 6S=V5A亚.AC,则△ABC的形状是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 12.已知向量a,d,c满足树==2，a-=2,2à--5，则能-的最大值为（) A.5B.25C.33D.45 得分Score Ⅱ.填空题(30分) 二、填空题（每题5分，共30分） 13.已知向量ā=(-1,3)，b=(m.1),若(a-1万，则正数m的僚为 14.已知向量a,6满足问=1,6=（1,2)a-6-1,则a+=一一 15.在△1BC中，西=元，元=6，点M满足=C0<1<,若-5+号0，则的值为 16.已知{%，%2}是平面a内所有向量的一组基，且a=g+e2,b=3g-2e2,c=2e,+3e2,若 =ā+b(亿，μ∈R),则a+4=一 17.在△4ABC中，O是边BC的中点，亚=tAO,过点P的直线I交直线AB,AC分别于M,N两点， 且=m西，丽=C,则是+上= 简3而北4而 深州市桃源居中澳寶驗零枚 SHENZHEN ARCADIA GRAMMAR SCHOOL 18.如图，正方形ABCD中，DE=2EC,P是线段BE上的动点且 31 P=x五+yAD(x>0,y>0),则二+二的最小值为 x V 得分Score Ⅲ.解答题(60分) 三、解答题（每题15分，共60分） 19. 已知向量a和6，则同=2，同=2，(a,=60°求： (1)a6的值； (2)2a+的值； 3)2a+6与6的夹角的余弦值. 20.设d,B是不共线的两个菲零向藏. (1)若OA=2a-b,OB=3ā+b,0C=a-36,求证：A,B,C三点共线； (2)若AB=a+b,BC=2a-35,CD=2a-b,且A,C,D三点共线，求k的慎. 21.已知AABC的内角AB,C的对边分别为a,b,G,b=√3.a<c,且V3sin2A-cos2A=1, (1)求A的大小； (2)若asnA+csinC=4N3sinB,求△ABC的面积. 22.已知在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记其面积为S,则有4S=a2+b2-c2 (1)求C; (2)若c=√2，求S的最大值.