陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年八年级下学期阶段性检测数学试卷（一）

咸阳市实验中学2023~2024学年度第二学期阶段性检测（一） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题为（　　） A 同位角相等，两直线平行 B. 两直线不平行，同位角不相等 C. 同位角不相等，两直线不平行 D. 两直线平行，同位角不相等 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰，若，是的中点，连接，，则的长为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是等边的边上的一点，是等边外一点，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，点在上，连接，且，以为底边作等腰三角形，连接，则的最小值是（　　） A. 3 B. C. D. 2 8. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ） A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 不等式的正整数解有___________个． 10. 将和如图所示放置，已知，若利用“”证明，则需要添加的条件是___________． 11. 用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°.求证：AC≠BC”.第一步应先假设________________ 12. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为___________． 13. 如图，在中，，，点在上，，点、分别是、上动点，连接，当的值最小时，，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 将下列不等式化成“”或“”的形式． （1）； （2）． 15. 如图，在等边中，作，交的延长线于点．求证：． 16. 已知和是两个实数，且，试比较和的值的大小． 17. 如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置． 18. 如图，在与中，于点E，于点D，，．证明：． 19. 根据下列数量关系列出不等式： （1）的倍减去2是负数； （2）的2倍与4的和不小于0； （3）与两数和的平方不大于的平方． 20. 如图，在中，，于点D，，求证：为等边三角形． 21. 如图，在中，和的平分线相交于点，连接．求证：平分． 22. 如图，在中，，点分别在上，是的中点，连接和，若，求的长． 23. 如图，在中，点是上一点，，，，连接交于点． （1）若，求证：等腰三角形； （2）在（）的条件下，若，，求的周长． 24. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求： （1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？ （2）小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁危险？请说明理由． 25. （1）如图1，在中，，点是边上一点，连接两点都在线段上，连接，过作交延长线于点，若．求证：； （2）如图2，在中，，点为下方一点，连接，过作交于点，若，求的长． 26. 【初步发现】 （1）直线和线段如图1所示，连接，若，则___________线段的垂直平分线；（填“是”或“不是”） 深入研究】 （2）如图2，与都是等边三角形，连接，求证：； 【拓展研究】（3）如图3，某小区有一块形状为等边三角形草地，，现要将这块草地扩展成四边形的形状，用来种植不同的花卉，连接，根据规划要求，需要满足，点在上，．为了防止有人踩踏花卉，沿四边形的四周搭建围栏，求围栏的总长度（即求四边形的周长）． 咸阳市实