2024年九年级中考数学一轮复习讲义：平行四边形

2024年九年级中考数学一轮复习讲义：平行四边形 知识点讲解 1、平行四边形 (1)定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (2)平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。 (3)平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。 （5）平行四边形的面积：S平行四边形=底×高 (6)中位线 ①定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ②中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 3、矩形 (1)定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (2)矩形的性质：矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (3)矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形 (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (2)菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。 (3)菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形。 （4）菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 5、正方形：正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 专题练习 一、单选题 1．矩形的两条对角线的夹角为60°，这个矩形较短边与对角线的比是（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．1∶ 2．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　） A．2 B．4 C．4 D．2 3．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，能判定菱形ABCD是正方形的是（　　） A．AB = AC B．OA = OC C．BC⊥CD D．AC⊥BD 4．如图，在平面直角坐标系中，▱AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（　　） A．（6，4） B．（7，4） C．（8，4） D．（9，4） 5．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则 ： 的值为 A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11 6．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝BC＝4，D为边BC上一动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，DE的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D．2 7．如图，在菱形中，，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点．则下列线段的长等于最小值的是（　　） A．AD B．AE C．BD D．BE 8．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（　　） A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：5 二、填空题 9．如图，△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，M为BC的中点，EF＝8，BC＝12，则△EFM的周长是　 　． 10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为　 　cm。 11．如图，在正方形ABCD 中，AC＝6 ，E是BC边的中点，F是AB边上一动点，则FB＋FE 的最小值为　 　． 12．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于　 　． 13．如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作，延长线的垂线，垂足分别为点，若，，则的值为　 　. 三、解答题 14．如图，在正方形 中，点E、F分别在 上，且 是等边三角形. 求证： . 15．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，