河南省郑州市第四十七初级中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年河南省郑州四十七中七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为0.00000051m，则病毒直径0.00000051m用科学记数法表示为（　　） A．51×10﹣8m B．5.1×10﹣8m C．5.1×10﹣7m D．0.51×10﹣7m 2．（3分）在下列运算中，正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（ab2）3＝a6b6 C．（a3）4＝a7 D．a4÷a3＝a 3．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+3b）（3a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（3a﹣b） C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（a﹣3b）（﹣3a+b） 4．（3分）如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝27°，那么∠2为（　　） A．27° B．63° C．73° D．43° 5．（3分）如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（　　） A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28° 6．（3分）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，他这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7．（3分）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（　　） A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3 8．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（　　） A．11 B．9 C．6 D．3 9．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠2＝50°，要使木条a与b平行（　　） A．15° B．25° C．35° D．50° 10．（3分）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正方形A（　　） A．30 B．33 C．25 D．24 二、填空题 11．（3分）若（x+2）0有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．（3分）若（x﹣a）（x﹣6）的展开式中不含x的一次项，则a的值为 　 　． 13．（3分）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示135°的点在直线b上，则∠1＝　 　°． 14．（3分）若x2+（m﹣3）x+25是完全平方式，则m的值是　 　． 15．（3分）如图，下列条件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D　 　． 三、解答题 16．计算： （1）； （2）用简便方法计算：20232﹣2022×2024． 17．先化简，再求值：，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0． 18．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，把证明过程补充完整． 证明：∵　 　， ∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（ 　 　）． ∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°． 又∵∠1＝∠2， ∴　 　（ 　 　）， ∴DF∥AE（ 　 　）． 19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，81）＝　 　，（8，1）＝　 　，＝　 　； （2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30），试证明a+b＝c成立． 20．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b），中间是边长为（a+b）米的正方形草坪，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）若a＝4，b＝5，硬化成本为每平方米50元 21．如图，点G在CD上，已知∠BAG＝∠AGC，GF平分∠AGC，图中有哪些直线平行 22．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形 （1）观察图2，请直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系，若x+2y＝6，则x﹣2y的值为 　 　； （3）已知（2024﹣a）（2022﹣a）＝1，求（2024﹣a）2+（2022﹣a）2的值． 23．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30° （1