湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023—2024学年下学期第一次月考七年级数学试卷

2023-2024学年度第二学期第一次阶段性大练习 七年级数学 满分：120分 时量：120分钟 姓名： 班级： 学号： 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. ，，，，（每两个1之间依次多一个0），，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点所在象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若点在轴上， 则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，在数轴上，表示数对应的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线，上．若，则等于（ ） A. 115° B. 65° C. 26° D. 25° 7. 定义新运算“※”的运算法则为：当，时，．例如：．那么的值是（ ） A. 8 B. 48 C. D. 8. 如图，是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为(-3，1)，棋子“炮”的坐标为(1，1)，则棋子“马”的坐标为（ ） A (3，-1) B. (2，-2) C. (2，-1) D. (2，0) 9. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______． 12. 已知点，则点P到y轴的距离为________． 13. 如果一个正数的平方根是和，那么a的值是________． 14. 已知关于二元一次方程组的解满足，则实数的值为____________． 15. 如图，已知与互余，和互补，，则的度数是___________． 16. 将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示实数9，则表示的实数是 _______． 三.解答题（共9小题，满分72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25题每题10分） 17. 计算题 （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的. （1）写出点A和点坐标； （2）画出； （3）求出的面积. 20. 已知5a+2的立方根是3，3a+b-l的算术平方根是4，c是整数部分. (1)求a，b，c的值； (2)求 a+b+c 的平方根． 21. 如图：AD是的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，．求证：（1）；（2） 22. 解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解为， （1）求a，b，c的值； （2）求立方根． 23. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶华益点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶华益点”为点，即点2的坐标为． （1）若点的坐标为，求它的“3阶华益点”的坐标； （2）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点的坐标． （3）已知、，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点，它的“阶华益点（为正整数）”使得四边形的面积为6？如果存在，请求出的值和点坐标；如果不存在，请说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动． （1）点的坐标______，点的坐标______，和位置关系是______． （2）如图，当点在线段上运动，点在线段上运动时，连接，，使三角形的面积是三角形面积的倍，求出点的坐标； （3）在，的运动过程中，当时，