陕西省西安市高新第二初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第一次月考八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24.0分） 1. 下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. 4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1 B. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4 C. x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D. x2﹣4=（x+2）（x﹣2） 3. 若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（ ） A. m＞1 B. m≤﹣1 C. m＜1 D. m≥1 4. 把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（　　） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△，那么点A的对应点的坐标为（ ） A. （4，3） B. （2，4） C. （3，1） D. （2，5） 7. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 9. 因式分解：2a2﹣8=_____． 10. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于_____度． 11. 如图，的面积为，平分，过点A作于点，则的面积为______． 12. 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是_______． 13. 已知和均为等腰直角三角形，，，点为的中点，已知为直线上的一个动点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共13题，共81分） 14. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1） （2） 15 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 16. 已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值． 17. 如图，中，，．请利用尺规在边上找一点D，使得（不写作法保留作图痕迹）； 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应； （2）平移，若的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请画出旋转中心． 19. 阅读下列题目的解题过程： 已知为的三边，且满足，试判断的形状． 解：∵ ① ∴ ② ∴ ③ ∴是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代号：　　　　； （2）该步正确的写法应是：　　　　　　　　　　； （3）本题正确的结论为：　　　　　　　　　　　　． 20. 如图，中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：． 21. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 22. 如图，直线与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点，． （1）求，，的值； （2）直接写出不等式组的解集：_____________； （3）点是直线上一点，且满足，求点的坐标． 23. 如图，已知点是等边内一点，连接，，，为外一点，且，连接，，． （1）求证：． （2）若，，，求∠APB的度数． 24. 阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则：原式．再将“m”还原为“”即可． 解题过程如下： 解：设，则