第4讲 正余弦定理与三角形的角平分线-2025年高三数学一轮复习

高三一轮复习 第4讲 正余弦定理与角平分线 【典例精讲】 例1 在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为（    ） A． B． C． D． 例2 在中,为的角平分线,且. (1)若,,求的面积; 练1 在中，，点在线段上，下列结论正确的是（    ） A． B．若是中线，则 C．若是角平分线，则 D．若，则是线段的三等分点 练2 在中，内角，，的对边分别为，，，. (1)求角A的大小； (2)若是角平分线，求证：. 练3 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，．已知． (1)求； (2)若，且的角平分线，求． 【强化训练】 1．中，是角的对边，，则（    ） A．若，则 B．若，则的面积为 C．若，则角的角平分线 D．若为锐角三角形，，则边长 2．在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若 (1)求的面积; (2)若，求的长. 3．如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线． (1)求及线段的长； (2)求的面积． 4．如图，在△ABC中，已知，，，BC边上的中线AM与的角平分线相交于点P． (1)的余弦值． (2)求四边形的面积. 5．已知中，内角、、的对边分别为、、，为的角平分线． (1)求证：； (2)若且，求的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$高三一轮复习 试卷第 1页，共 5页 第 4讲 正余弦定理与角平分线 【典例精讲】 例 1 在 ABC 中， 90BAC  ，AD是 BAC 的角平分线， 3AB  ， 4AC  ，E是 AC的中点，则 DE的长 度为（ ） A． 2 37 7 B． 2 17 7 C． 37 7 D． 17 7 例 2 在 ABC 中, AD为 ABC 的角平分线,且 2AD  . (1)若 2π 3 BAC  , 3AB  ,求 ABC 的面积; 练 1 在 ABC 中， 7 5 3AB AC BC  ， ， ，点D在线段 AB上，下列结论正确的是（ ） A． 150ACB   B．若CD是中线，则 19 2 CD  C．若CD是角平分线，则 15 8 CD  D．若 3CD  ，则D是线段 AB的三等分点 试卷第 2页，共 5页 练 2 在 ABC 中，内角A， B，C的对边分别为 a，b， c， sin 3 cos 0a B b A  . (1)求角 A的大小； (2)若 AD是 ABC 角平分线，求证： 1 1 1 AB AC AD   . 练 3 记 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，分别以 a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次 为 1S ， 2S ， 3S ．已知 1 2 3 6 3 S S S ac   ． (1)求 cosB； (2)若 3 2 4 ac  ，且 ABC 的角平分线 2 3 3 BD  ，求 a c ． 高三一轮复习 试卷第 3页，共 5页 【强化训练】 1． ABC 中， , ,a b c是角 , ,A B C的对边， 2 2b a ac  ，则（ ） A．若 π 2 B  ，则 π 4 A  B．若 , 2 π 6 A a  ，则 ABC 的面积为 2 3 C．若 , 2 π 6 A a  ，则角 B的角平分线 3BD  D．若 ABC 为锐角三角形， 2a  ，则边长  2 2,2 3b 2．在 ABC 中， 13AC D ， 为 ABC 的角平分线上一点，且与 B分别位于边 AC的两侧，若 150 2.ADC AD  ， (1)求 DAC 的面积; (2)若 120ABC  ，求 BD的长. 试卷第 4页，共 5页 3．如图，在 ABC 中，内角A， B，C的对边分别为 a，b，c．已知 3b  ， 6c  ，sin2 sinC B ，且 AD 为 BC边上的中线， AE为 BAC 的角平分线． (1)求 cosC及线段 BC的长； (2)求 ADEV 的面积． 4．如图，在△ABC中，已知 2AB  ， 2 3AC  ， 30BAC  ，BC边上的中线 AM与 ABC 的角平分线 BN 相交于点 P． (1) MPN 的余弦值． (2)求四边形 PMCN的面积. 高三一轮复习 试卷第 5页，共 5页 5．已知 ABC 中，内角A、 B、C的对边分别为 a、b、 c，BD为 ABC 的角平分线． (1)求证： AD c DC a  ； (2)若 BD b 且 2c a ，求 cos ABC 的大小