2024年浙江省杭州市锦绣教育集团九年级中考数学一模模拟试题

锦绣育才教育集团2024年中考第一次模拟 九年级数学问卷 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 1. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，最高有人同时在线上参与活动． 将数字用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 如图，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 4. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 5. 已知，则下列不等式一定成立是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组，则的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下： ①图象过点 ②图象与轴的交点在轴下方 ③随的增大而减小 符合该图象特点的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 定义符号的含义为：当时；当时． 如：，． 则的最大值是（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，点P是的中点，，点M、N在线段上，若是等腰三角形且底角与相等，则的值为（　　） A. 6或2 B. 3或 C. 2或3 D. 6或 二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_____________；_____________． 12. 从拼音“”的五个字母中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为_____________． 13. 如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为_____________________． 14. 如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则_________． 15. 一次数学考试共有8道判断题，每道题10分，满分80分． 规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则的值为_________________． 题号 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 甲 × √ × √ × × √ × 60 乙 × × √ √ √ × × √ 50 丙 √ × × × √ √ √ × 50 丁 × √ × √ √ × √ √ 16. 在直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线关于该圆的“圆截距”． 如图，点的坐标为，若的半径为2，当的取值在实数范围内变化时，直线关于的“圆截距”的最小值为，则的值为_________________________． 三．解答题（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 18. 在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分． 八年级的李老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图 （1）在本次竞赛中，802班级的人数有多少？ （2）结合下面的统计量： 成绩 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 级及以上人数 801班 90 90 18 802班 80 100 12 请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）． 19. 关于的一元二次方程． （1）如果方程有两个相等的实数根，求的值； （2）如果，是这个方程的两个根，且，求的值． 20. 已知：如图，，，,，垂足为点，点为的中点． （1）求证：； （2）求证：； （3）连结，若,，求的长． 21. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地． 两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象信息，求出甲和乙速度各为多少？