河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题

高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.若|a=√3，|b川=2，a与b的夹角为150°，则a·b A.-1 B.-2 C.-3 D.-√3 2.下列结论正确的是 A.平行向量不一定是共线向量 B.单位向量都相等 C.零向量与任一向量的数量积为0 D.两个单位向量之和不可能是单位向量 3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=√2，B=105°，C=45°，则c= A.1 B.2 C.√2 D.√3 4.已知平面向量a=(1w2),b=(2,W2),则向量a在b上的投影向量为 A.b Bb c D. 5.已知向量a,b满足|a=2b=2,且12a-b1=√15，则1b一a= A.1 B.2 C.√2 D.5 6.若某锐角三角形的三边长分别为1,2，a,则a的取值范围为 A.(2,3) B.(W3,3) C.(2,√5) D.(5,√5) 7.如图，在△ABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，过点G作直线分别交AB,AC于点M, N,且A速=zA,A花=yA,则+号的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.√2 【高一数学第1页（共4页）】 8.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问 题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.其答案如下： 当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶 点的连线两两成120°角；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求的点为三角形最大内角 的顶点.在费马问题中所求的点被称为费马点.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的 对边，且a2+c2-=3,2 sin Bsin(C+5)=3sinA,若P为△ABC的费马点，则Pi·P克 +P克.P心+PA.P心 A.-1 B.-2 C.-3 n-2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列各组条件中，能使△ABC恰有一个解 的是 AA=晋c=2,a=2 B.A-5,c=2,q=1 CA=吾c=2,a=号 D.A=否，c=2,a=2 10.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2,D为线段AC的中点，DM⊥BC,F为线段 AB的中点，E为线段DM上的动点，下列结论正确的是 A.若E为线段DM的中点，则E=2Di+M B若E为线段DM的中点，则E剂=是 C.FM.FD=4 D.E.A的取值范围为[2,2] 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(5-3cosB)sinA=(5十3cosA)· sinB,c=10,△ABC的面积为16，则下列结论正确的是 A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC的周长为32 D.△ABC的周长为2√41+10 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上， 12.已知e1,e2是两个不共线的单位向量，a=e1一4e2,b=e1十2e2,若a 与b共线，则k=▲· 13.普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护 单位名单，如图，某测量小组为测量该塔的总高度AB,选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量点C与D,现测得∠BCD=15°，∠BDC= 45°，CD=24米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则该塔的总高度 AB约为▲米.（取√2=1.4w3=1.7) 【高一数学第2页（共4页）】 14.已知P是正六边形ABCDEF边上任意一点，且AB=2,PA·P=8,则|PA|+|PB= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a=(2,3),b=(1,x),c=(4,1). (1)若x=2,a=b十uc,求入十u的值； (2)若a⊥(c一b),求a与b的夹角的余弦值. 16.(15分) 在△ABC中，已知∠BAC=120°，D为BC上一点，CD=√7，BD=4V7,且∠BAD=90°. 1求是的值， (2)求△ACD的