精品解析：2023年山东省济南市莱芜区数学中考模拟预测题

山东省济南市莱芜区2023年数学中考绝密押题 （120分钟 150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小只有一个正确选项. 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在0，2，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. 使得式子有意义的x的取值范围是（　　） A. x≥4 B. x＞4 C. x≤4 D. x＜4 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一块含不的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1或﹣1 D. 2或0 8. 如图，是的直径，点、是圆上两点，且，则(　　) A. B. C. D. 9. 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（　　） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙 45 94 95 4.8 A. 甲、乙两班的平均水平相同 B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多 10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 因式分解：ax﹣ay=_____． 12. 在中，，则__________． 13. 分别写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率的是_____． 14. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______． 15. 分式方程解是. 16. 如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号) ①AM平分∠CAB； ②AM2＝AC•AB； ③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为； ④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝. 三、解答题（本大题共10小题，满分86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，是正方形，E是边上任意一点，连接，作，垂足分别为F，G．求证：． 20. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a=______，b=______，n=______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 21. 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里． （1）填空：　 　度，　 　度； （2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）． 22. 如图，已知、是的两条割线，与交于两点，过圆心且与交于两点，平分． （1）求证：； （2）过点的切线交于，若，，求的值．[提示： 23. 某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元． （1）求与函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润． 24. 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A(0，0)，B(6，0)，C(6，8)，D