题型五 圆的相关证明与计算 类型一 圆的基本性质证明与计算（专题训练）-2024年中考数学二轮复习满分冲刺题型突破（全国通用）

类型一 圆的基本性质证明与计算（专题训练） 1．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在中，，则（    ）    A．1 B．2 C． D．4 2.如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（ ） A．4 B． C．3 D． 3．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（　　）    A． B． C． D． 4.如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（ ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则（   ）    A． B． C． D． 6．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的直径，是上一点．若，则（    ）    A． B． C． D． 7.如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．（2023·重庆·统考中考真题）如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 9.如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是(    )    A． B． C． D． 11.如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　） A． B． C． D． 12．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 13.如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（ ） A．27° B．29° C．35° D．37° 14．（2023·山西·统考中考真题）如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 15.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（　　） A．1 B． C． D． 16．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（    ）    A． B． C． D． 17.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 18．（2023·四川·统考中考真题）如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 19.如图，是⊙O的直径，点、在⊙O上，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 20．（2023·广东·统考中考真题）如图，是的直径，，则（   ）    A． B． C． D． 21.如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点．则（ ） A． B． C． D． 22．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（    ）    A． B． C． D． 23.如图，已知是的直径，是弦，若则等于（ ） A． B． C． D． 24.如图，是圆上一点，是直径，，，点在圆上且平分弧，则的长为（ ） A． B． C． D． 25.如图，四边形的外接圆为⊙，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 26．（2023·上海·统考中考真题）如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．    (1)求的半径； (2)求的正切值． 27.如图，在中，以为直径的交于点弦交于点且． （1）求证：是的切线； （2）求的直径的长度． 28．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，都是的半径，．    (1)求证：； (2)若，求的半径． 29.如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且． （1）求的度数； （2）若，求圆的半径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 类型一 圆的基本性质证明与计算（专题训练） 1．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在中，，则（    ）    A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】连接，由圆周角定理得，由得，，，在中，由，计算即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示，   ， ， ， ， ，， 在中，， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线． 2.如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（ ） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】 过点