题型五 圆的相关证明与计算 类型二 与切线有关的证明与计算（专题训练）-2024年中考数学二轮复习满分冲刺题型突破（全国通用）

类型二 与切线有关的证明与计算（专题训练） 1．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若直径，求的长． 2.如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 3．（2023·江西·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．    (1)求的长； (2)若，求证：为的切线． 4．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．    (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 5．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．    (1)求证：EF与相切； (2)若，求的长． 6.如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的长． 7．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，中，以为直径的交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 8.如图，AB为的直径，C为上一点，D为AB上一点，，过点A作交CD的延长线于点E，CE交于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使． （1）求证：CF是的切线； （2）若，，求的半径． 9．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径． 11.（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，是的直径，是上一点过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，．    (1)求证：是切线； (2)若，，求的长． 12.如图，ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AD＝2，BC＝6，求图中阴影部分面积． 13．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 14.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D． （1）求证：BD与⊙O相切； （2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长． 15．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 16.如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值． 17．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．    (1)求证： ①是的切线； ②； (2)若，，求． 18.如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若的直径为5，，求的长． 19.如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所任圆的切线，与的延长线相交于点， 求证：； 若求平分． 20．（2023·广西·统考中考真题）如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 21．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．    (1)求证：； (2)若，求的长． 22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度． 23．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．    (1)求证：直线是的切线； (2)当时，判断的形状，并说明理由； (3)在