2023年重庆市中考押题卷（四）数学试题

重庆中考押题卷（四） 数学试题 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为 A. －5x2 B. 5x2 C. －x2 D. x2 4. 如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（　　） A. ∠A＝∠D B. AB＝DE C. AC∥DF D. AC＝DF 5. 北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ② D. ③ 6. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 8. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 9. 如图，是的直径，点M在上，且不与A，B两点重合，过点M的切线交的延长线于点C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点在对角线上，连接，于点，交于点，连接，已知，，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 要使函数有意义，自变量x的取值范围是___． 12. 计算：______． 13. 若代数式的值为3，则代数式的值为__________． 14. 如图，在平行四边形中，点E为边中点，连接，交于点O，则_______________． 15. 育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是____________． 16. 如图，是边长为的等边三角形，为边的中点，以为直径画圆，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）． 17. 若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为___________． 18. 如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”．将“互异数”m的个位数字去掉，得到一个两位数，将其与m的个位数字的差记为，将m的十位数字与个位数字的差记为．已知一个三位正整数（其中x、y都是整数，且）是“互异数”，为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m的最大值___________． 三、解答题（本大题共8小题，19、20题每小题8分，21~25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算：（1）； （2）． 20. 如图，在平行四边形中，连接对角线，于点E，交于点G． （1）用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，∴ ① ． ∵，∴． ∵，∴． ∵ ② ， ∴，，即 ③ ， ∴，∴ ④ ， ∴，∴． 21. 为了增强学生的身体素质，某校进行了一分钟跳绳比赛，现从八、九年级学生中各随机抽取20名学