天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

2024年汇文中学高一第二学期第一次月考 数学试卷（时长：100分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 座号：__________ 一、单选题（每题4分，共36分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量的模是正实数 B. 共线向量一定是相等向量 C. 方向相反的两个向量一定是共线向量 D. 两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 2. 已知为坐标原点，点，，是线段AB的中点，那么向量的坐标是（ ） A B. C. D. 3. 下列各式中不能化简为的是（ ） A B. C. D. 4. 在中，，，，则角B的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，且与夹角为，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 6. 已知复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 7. 在中，为的中点，为的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，，，则 （ ） A. B. C. D. 9. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 是虚数单位，复数________． 11. 已知，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为____________． 12. 在平行四边形中，，则__________. 13. 在中，，则______． 14. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则_______. 15. 如图，是等边三角形，边长为是平面上任意一点．则的最小值为__________． 三、解答题（共40分，解题过程需要有必要的解题步骤及文字说明） 16. 设复数． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求． 17. 已知向量，，． （1）求 （2）若，求实数的值． 18. 已知向量 和 ，则 ,, 求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）如果，求的值； （2）如果 ，求的值． 20. 如图，在平行四边形中，，令，. （1）用表示，，； （2）若，且，求 2024年汇文中学高一第二学期第一次月考 数学试卷（时长：100分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 座号：__________ 一、单选题（每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共40分，解题过程需要有必要的解题步骤及文字说明） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） ． 【19题答案】 【答案】（1）4 （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$