2024年九年级中考数学一轮专题复习训练——锐角三角函数-　

2024年九年级中考数学一轮专题复习训练——锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 比较tan10°,sin10°,cos10°的大小关系为(　　) A.tan10°＜sin10°＜cos10° B.tan10°＞sin10°＞cos10° C.sin10°＜tan10°＜cos10° D.sin10°＞tan10°＞cos10° 2. (2023•南充)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC＝(　　) A. B. C. D. 3. (2022安徽淮南)如图1,在Rt△ABC中,∠B＝90°,∠ACB＝45°,延长BC到D,使CD＝AC,则tan22.5°＝(  ) A. B. C. D. 4. (2023•河北模拟)已知α,β均为锐角,若tanα=,tanβ=,则α+β=( ) A.45o B.30o C.60o D.90o 5. 如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,,BE=2,则tan∠DBE的值是( ) A. B.2 C. D. 6. (2021·河北张家口)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,tanB＝tanα＝,小明在图中用尺规完成了一些作图,根据作图痕迹,可以得到cos2α＝(　　) A. B. C. D. 7. (2022安徽宣城市第六中学)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tan∠ABF＝2,则DE的长是(  ) A.1 B. C. D. 8. (2023•济宁)一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是(　　) A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 9. (2022安徽淮南)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为(   ) A.  B. C. D. 10. (2023•邢台一模)如图,已知点C从点B出发,沿射线BD方向运动,运动到点D后停止,则在这个过程中,从A观测点C的俯角将( ) A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2021北京101中学)如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则sin∠ACB的值为 __________________. 12. (2023•枣庄)人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若AB,AC的长都为2m,当α＝50o时,人字梯顶端离地面的高度AD是　 　m.(结果精确到0.1m,参考依据:sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.19) 13. (2022安徽淮南)如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则______. 14. (2021·长春)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A,B两点间的距离为30米,∠A＝α,则缆车从A点到达B点,上升的高度(BC的长)为(　　) 　　 A.30sinα米 B.米 C.30cosα米 D.米 15. (2023•海东市一模)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠α=45o,∠β=30o,则竹竿AB与AD的长度之比为　　. 16. (2021·黄冈)如图,建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB,从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则建筑物BC的高约为 m.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33) 17. (2021·随州)如图,某梯子长10m,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为β,已知sinα＝cosβ＝,则梯子顶端上升了(　　) A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m 18. (2021·长沙模拟)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,sin ∠A＝,O是AC边上一点,以OA为半径的⊙O交AB于点D,若BD＝2,AD＝AC,则线段OB的长为____. 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2023•岳阳)共抓长江大保护,建设水墨丹青新岳阳,推进市中心城区污水系统综合治理项目,需要从如图A,B两地向C地新建AC,BC两条笔直的污水收集管道,现测得C地在A地北偏东45°方向上,在B地北偏西68°向上,AB的距离为7km,求新建管道的总长度