第2章 第2节 位移变化规律-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

第2节　位移变化规律

【核心素养目标】

一、匀变速直线运动的位移

1．匀速直线运动的位移

(1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s＝vt。

(2)在速度图像中，位移在数值上等于v ­t图像与对应的时间轴所围的面积。

2．匀变速直线运动的位移

(1)在v ­t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应v ­t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。

(2)位移公式s＝v0t＋at2。式中v0表示初速度，s表示物体在时间t内运动的位移。

3．匀变速直线运动的位移—时间图像

(1)定义：以时间t为横坐标，以位移s为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像。

(2)特点：匀变速直线运动的s ­t图像：是一条过原点的抛物线。

二、速度与位移的关系式

1．公式：vt2－v02＝2as。

2．推导

速度公式vt＝v0＋at。

位移公式s＝v0t＋at2。

由以上两式可得vt2－v02＝2as。

1．判断正误

(1)匀速直线运动表示任意相等的时间内，质点的位移都是相等的。(√)

(2)匀速直线运动的v­t图像是一条倾斜直线。(×)

(3)公式s＝v0t＋at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(√)

(4)由公式vt2－v02＝2as可知在一定时间t内，运动物体的末速度越大，位移就越大。(×)

(5)匀变速直线运动的加速度越大，相同时间内位移越大。(×)

(6)匀变速直线运动的平均速度越大，相同时间内位移越大。(√)

2．链接实景

如图是“歼­15”战机在“山东舰”上起飞的画面，若已知“歼­15”战机的加速度为a，起飞时的速度为v。

(1)如果“山东舰”静止在海上，应该如何来确定飞机跑道的最小长度？

(2)如果航空母舰使用弹射系统使战斗机具有初速度v0，求飞机跑道的最小长度。

提示：　(1)根据v2＝2as，知飞机跑道的最小长度为x＝。

(2)根据v2－v02＝2as，知飞机跑道的最小长度为s＝。

知识点一　匀变速直线运动的位移－时间公式的理解及应用

如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考：

(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？

(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？

提示：　(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。

(2)根据位移公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值。

1．公式的适用条件：位移公式s＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。

2．公式的矢量性：公式s＝v0t＋at2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：

3．特殊形式

当v0＝0时，s＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移s与t2成正比。

一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m ，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中(　　)

A．初速度大小为零

B．加速度大小为4 m/s2

C．5 s内的位移为50 m

D．第4 s内的平均速度为8 m/s

B　[第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δs3＝s3－s2＝12 m，由匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2，代入数据得v0×3＋a×32－(v0×2＋a×22)＝12