精品解析：四川省眉山天府新区清水初级中学2023-2024学年 下学期九年级 3月月考数学 试题

眉山天府新区清水初级中学2024年3月考测试题 （A卷90分） 一．选择题（3分×10） 1. 下列方程中：①；②；③；④，其中是一元二次方程的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知、、是的三边且满足，则的面积是（ ） A. 60 B. 30 C. 65 D. 32.5 3. 已知关于的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. -3 B. 4 C. -3或4 D. 3或-4 6. 关于的一元二次方程有实数根，则（ ） A. ＜0 B. ＞0 C. ≥0 D. ≤0 7. m，n是方程的两根，则代数式的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应（　　） A. 1+2x＝100 B. x（1+x）＝100 C. （1+x）2＝100 D. 1+x+x2＝100 二．填空题（5分×4） 11. 方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是_____，其二次项系数和一次项系数的和是_____． 12. 若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为_____． 13. 是方程一个根，则=_____． 14. 已知，则=_____． 15. 解方程： （1）． （2）（配方法）：． （3）（配方法） （4） （公式法） 16. 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．如每月销售这种篮球的利润是8000元，篮球的售价应定为多少元？ 17. （2016春•新昌县校级期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？ （2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？ B卷60分 三、填空题．（每小题4分，共20分） 18. 矩形中，于F，，则________． 19 中，，，则_________． 20. 在平面直角坐标系中，矩形的边，，点A与坐标原点重合，、边分别在x轴、y轴的正半轴上．将矩形沿直线折叠，使点A落在边上的点G处，折痕为． （1）k与b之间的函数关系式为：___________________； （2）如果将折痕所在直线与矩形ABCD的位置分为如图1、图2、图3所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填写在每种情形下的横线上）． k的取值范围是___；k的取值范围是____；k的取值范围是___； 21. 直线与交于B、C两点，，则_________． 四、解答题．（40分） 22. 如图，正方形，平分正方形的外角，E在上． （1）若，求证：； （2）若，求证：． 23. P在正方形边的延长线上，，，，交于点F，若，求． 24. 如图，向外作正方形和正方形，M是边上的中点，求证：． 25. 正方形与等边三角形如图，P是上一个动点． （1）P在何处时，值最小． （2）当的最小值为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 眉山天府新区清水初级中学2024年3月考测试题 （A卷90分） 一．选择题（3分×10） 1. 下列方程中：①；②；③；④，其中是一元二次方程的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程． 根据一元二次方程定义，逐个判断即可．注意将各个方程进行整理化简后为一般式后，再去进行判断． 【详解】解：①，是一元二次方程，符合题意