精品解析：江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（A卷）

江苏省马坝高级中学高一年级第二学期3月质量检测数学试卷 2024.3.22 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，.若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知向量，，若与共线，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 在中，，，分别是内角，，所对的边，若，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 6. 求值：（ ） A 1 B. C. D. 7. 《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达·芬奇创作的油画，现收藏于法国卢浮宫博物馆.该油画规格为：纵77cm，横53cm.油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示).有一身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm)，设该游客离墙距离为xcm，视角为.为使观赏视角最大，x应为（ ） A B. C. D. 8. 设O为△ABC所在平面内一点，满足273，则△ABC面积与△BOC的面积的比值为（ ） A. 6 B. C. D. 4 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. （多选）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（    ） A. B. C. D. 10. 已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ不能取得的值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，若，则角___________. 13. 已知，是方程的两根，且，，则的值为______． 14. 如图所示， ，圆与分别相切于点， ，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知，，．求： （1）； （2）． 16. 已知函数. （1）化简； （2）若，是第一象限角，求. 17. 已知向量，，其中，且. （1）求和的值; （2）若，且，求角. 18. 如图，圆心角为的扇形的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形． （1）求的长及扇形的面积； （2）求矩形最大面积，及此时的大小． 19. 如图所示，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P． （1）用和分别表示和； （2）如果，求实数和的值； （3）确定点P在边BC上的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省马坝高级中学高一年级第二学期3月质量检测数学试卷 2024.3.22 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角公式即可得到答案 【详解】 故选：B. 2. 已知向量，.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算，列方程求出x的值即可得. 【详解】若，则，即，解得. 故选：A. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角公式结合同角三角函数的基本关系求解，将所求式子写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可． 【详解】． 故选：D． 4. 已知向量，，若与共线，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量线性运算的坐标表示可得、，再由平面向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】由已知得，， 又因为与共线， 所以有，解得. 故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量线性运算及共线的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题. 5. 在中，，，分别是内角，，所对的边，若，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理及三角恒等变换求得三角形角的关系，再判断三角形的形状作答. 【详解】在中，，则， 而，则有，即， 因，即，因此，，即， 所以是等腰三角形. 故选：B 6. 求值：（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化切为弦将转化为，然后根据二倍角的正弦和余弦公式、辅助角公式以及诱导公式进行化简求值. 【详解】原式 ， 故