专题4.6 平行四边形中的定值、最值问题三大题型-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题4.6 平行四边形中的定值、最值问题三大题型 【浙教版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行四边形中的定值、最值问题三大题型的理解！ 【题型1 定值问题】 1．（2024八年级下·浙江金华·期中）如图，四边形和均为平行四边形，边，相交于点P，边，在同一直线上，当点P从点C出发向点D运动时（点P不与点C，D重合），则的面积与的面积差的变化情况是（　　）    A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．一直变小 D．一直不变 2．（2024·湖南株洲·二模）如图，直线平行于，定点A在直线上，动点B在直线上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有，则在整个运动过程中，下列各值①；②；③；④中，一定为定值的是 ．（填序号）    3．（2024八年级下·陕西西安·期中）问题探究： （1）如图1，平行四边形ABCD，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，M、N分别为AD、DC上的点，且DM+DN＝4，则四边形BMDN的面积最大值是 　 　． （2）如图2，∠ACB＝90°，且AC+BC＝4，连接AB，则△ABC的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由． 问题解决 （3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC交BD于O，已知∠AOB＝120°，且AC+BD＝10，则△AOD与△BOC的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值． 4．（2024八年级下·江苏南通·期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求四边形ABDE的周长和面积； （3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围． 5．（2024八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，点D在边上（不与点B，C重合），且，过点D作，分别交的延长线和于点P和点Q． (1)求证：． (2)若点Q是线段的中点，探索与的数量关系． (3)若的形状和大小都确定，说说的值是否为定值，如果是定值，直接写出这个定值的几何意义；如果不是定值，说明理由． 6．（2024八年级上·福建泉州·阶段练习）如图所示四边形中，，，为正三角形，点E、F分别在边、上滑动，且E、F不与B、C、D重合． (1)四边形______平行四边形（是或不是） (2)证明不论E、F在、上如何滑动，总有； (3)当点E、F在、上滑动时，四边形的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值． 7．（2024八年级上·北京海淀·开学考试）如图1，点B， C分别是∠MAN的边AM，AN上的点，满足AB=BC，点P为射线AB上的动点，点D为点B关于直找AC的对称点，连接PD交AC于点E；交BC干点F． (1)在图1中补全图形． (2)求证：∠ABE=∠EFC． (3)当点P运动到满足PD⊥BE的位置时，在射线AC上取点Q，使得AB=BQ，此时是否是一个定值，若是请求出该定值，者不是在请说明理由． 8．（2024八年级下·江苏淮安·阶段练习）（1）如果的面积是，是的中点，连接（图，则的面积是　　；      （2）若任意四边形的面积是，、分别是一组对边，的中点，连接，（图），则四边形的面积是　　．    （3）如图3，延长的边到点，延长边到点，延长到点，使，，，得到．若的面积，则的面积=　　．    拓展与应用 （4）的面积为2，，，点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点运动．点从点出发沿以每秒个单位的速度向点运动．、分别从点，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形的面积的值是否随着时间的变化而变化？若不变，请写出这个值　　，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的．    9．（2024八年级下·广东珠海·期中）在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点在直线上． (1)如图1，若，点在线段上，，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，以为对角线作正方形（，，，按顺时针方向排列），当点在直线上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 10．（2024八年级上·吉林白城·期中）如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点