湖北省十堰市郧阳区第二中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试题

2023-2024学年高二下学期三月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设是可导函数，且，则(    ) A. B. C. D. 2.函数的导函数是(    ) A. B. C. D. 3.下列求导结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知的导函数为，若且，则(    ) A. B. C. D. 5.已知函数满足：，，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6.若函数在内单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.曲线上的点到直线的最短距离是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如果曲线在点处的切线过点，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 10.下列函数中，在上是增函数的是(    ) A. B. C. D. 11.已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则(    ) A. 有个极值点 B. 是的极大值点 C. 是的极大值点 D. 在上单调递增 12.已知函数为常数，则下列结论正确的有(    ) A. 时，恒成立 B. 若有个零点，则的范围为 C. 时，是的极值点 D. 时，仅有个零点， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若某物体运动规律是，则在          时的瞬时速度为． 14.若函数在上无极值点，则实数的取值范围是          ． 15.已知函数的导函数为，定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”设，则在区间上的“新驻点”为          ． 16.是定义在上的可导奇函数，且有，当时有成立，则不等式的解集为           四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知函数． (1) 求函数的单调区间；求函数在的最值． 18.本小题分 已知函数． 若在处的切线与直线垂直，求实数的值； 若，求函数的极值． 19.本小题分 已知函数． 求不等式的解集； 求函数在区间上的最大值和最小值． 20.本小题分 如图，有一块荒地某人想利用其中一段长度为米的废墙，其他三面用篱笆在荒地上围一个面积为平方米的矩形菜园，设矩形菜园的一边的长为米． 求菜园所需篱笆长关于的函数，并求函数的定义域； 若篱笆的价格为元米，问当为何值时，这个矩形菜园的造价最低？并求最低造价． 21.本小题分 已知函数． 求的单调区间； 求证：对，恒成立． 22.本小题分 已知函数 求在上的最大值； 若函数恰有三个零点，求的取值范围． 高二下学期3月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设是可导函数，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  解：， ． 故选B． 2.函数的导函数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  解： 3.下列求导结果正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：由题意，依次对各选项进行计算： 对于，，故A正确；                        对于，，故B错误； 对于，，故C错误； 对于，，故D错误． 故选A． 4.已知的导函数为，若且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：由，可得， 又由，可得． 故选：． 5.已知函数满足：，，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解： 故函数是减函数， 由 ，且，得：， 故选A． 6.若函数在内单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：因为函数， 所以， 因为函数在内单调递增， 所以在上恒成立， 则判别式，即． 故答案选：． 7.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：由图象单调性可得， 当 ， ，时，， 当  ，时，， 等价于 或  的解集为 ，． 故选A． 8.曲线上的点到直线的最短距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设曲线上的一点是， 则过的切线必与直线平行． 由，所以切线的斜率． 解得，． 即到直线的最短距离是． 故选B． 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如果曲线在点处的