第4章 第2节 科学测量：电源的电动势和内阻-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

第2节　科学测量：电源的电动势和内阻 一、实验目的 1．测量电源的电动势和内电阻。 2．学会通过计算和作图分析处理实验数据。 二、实验器材 电流表、电压表、滑动变阻器、待测干电池、开关、导线等。 三、实验原理与设计 原理图如图所示，改变滑动变阻器的阻值，测出两组I、U的数据，代入方程 E＝U＋Ir，可得到方程组 解此方程组可求得： 电动势E＝，内阻r＝。 四、实验步骤 1．确定电流表、电压表的量程，按如图所示把器材连接好。 2．把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录几组I和U的值，并填入预先设计的表格中。 4．断开开关，整理好器材。 五、数据处理 1．计算法 运用方程组求解E和r。 利用所测U、I值多求几组E和r的值，最后算出它们的平均值。 2．图像分析法 以纵轴表示路端电压，横轴表示总电流，建立直角坐标系，将所测多组相应的U、I值进行描点，然后用平滑的曲线将各点连接起来。由U＝E－Ir知，U­I图像是一条斜向下的直线，如图所示。 (1)直线与纵轴的交点表示电动势E。 (2)直线与横轴的交点表示短路电流I0。 (3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝|k|＝。 六、误差分析 1．偶然误差 (1)电压表和电流表的读数误差。 (2)由于导线与电池接触不好造成电池内阻不稳定产生误差。 (3)作U­I图线时描点、连线不准确产生误差。 2．系统误差 公式U＝E－Ir中I是通过电源的电流，而本实验电路是存在系统误差的，这是由于电压表分流IV，使电流表示数I测小于电池的输出电流I真。因为I真＝ 学生用书第98页 I测＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，U趋于零时，IV也趋于零。所以它们的关系可用如图所示的U­I图线表示，由图线可看出r和E的测量值都小于真实值。r测＜r真，E测＜E真。 七、注意事项 1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电池和内阻较大的电压表。 2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A，因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完后应立即断电。 3．电压表、电流表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差。 4．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点可以不从零开始。 5．画U­I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。 类型一　教材原型实验 一、实验操作与实物连线 (2023·衡阳八中检测)在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中，提供的器材有： A．干电池一节 B．电流表(量程0～0.6～3 A) C．电压表(量程0～3～15 V) D．开关S和若干导线 E．滑动变阻器R(最大阻值20 Ω，允许最大电流2 A) (1)为使测量尽可能精确，请根据原理图甲用笔画线代替导线将如图乙所示的实物图连成实验电路。 (2)完成下列实验步骤中所缺的内容： A．按实验要求连接好电路，使滑动变阻器以阻值________接入电路中(选填“最大”或“最小”)。 B．闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，使电压表和电流表的指针有明显偏转，读取电压表和电流表的示数。 C．继续移动________，并再次读取电压表和电流表的示数。用同样方法测量多组数据。 D．断开开关，整理好器材，进行实验数据处理。 解析：　(1)根据电源的电动势的大小，可以确定电流的范围，从而可以选择需要的电流表及电压表的量程，根据电路图连接线路即可，连接线路如答案图所示； (2)闭合开关前，应使滑动变阻器以阻值最大接入电路中，这样在闭合开关时，电流最小。改变滑动变阻器的大小，再次读取电压表和电流表的示数。用同样方法测量多组数据。根据电流和电压的数值，作出图像。 答案：　(1)所连实物图如图所示　(2)最大　滑动变阻器的滑片 针对练1.为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中E是待测电池组，内阻不能忽略；V1、V2是两只量程合适的相同的电压表，内阻不是很大，且未知；S1、S2是单刀单掷开关；导线若干。 学生用书第99页 (1)请根据电路图甲，在图乙中将器材连成实物图。 (2)实验需要测量的物理量是________。 (3)用测出的物理量，写出串联电池组电动势的表达式是__________。 解析：　连接实物图如图所示。 先闭合S1、断开S2，记下V1、V2的示数U，由闭合电路欧姆定律可得：E＝2U＋r 再闭合S2，记下V1的示数U′，则有： E＝U′＋r，联立解得：E＝。 答案：　(1)见解析图　(2)S1闭合，S2断开时，V1、V2的示数U；闭合S1、S2时，V1的示数U′　(3)E＝ 二、 实验原理与数据处理 (2020·浙江卷)某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。 (1)在方框中画出图乙的电路图____________； (2)某次测量时电流表和电压表的示数如图所示，则电流I＝________A，电压U＝________V； (3)实验得到如图所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1________(选填“甲”或“乙”)； (4)该电池的电动势E＝________V(保留三位有效数字)，内阻r＝________(保留两位有效数字)。 解析：　(1)图乙中，电流表内接和变阻器串联接在电源两端，电压表测路段电压，则图乙对应的电路图为 (2)一节干电池的电动势一般约为1.5 V，故电压表量程选择0～3 V，电流表量程选择0～0.6 A，所以电表的读数分别为1.30 V(1.29～1.31 V均可)，0.40 A(0.39～0.41 A均可) (3)由闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir 可得U­I图像的纵轴截距为电源电动势，斜率为电源内阻。图甲中电流表外接， 则实验测得的电源内阻r测＝r内＋rA 测量值偏大；图乙中电路r测＝r内 测量值偏小，但是由于RV≫r真，故图乙实验测出的内阻误差更小，故图线Ⅰ对应图乙，图线Ⅱ对应图甲。 (4)图线Ⅱ与纵轴的交点为电源的电动势E＝1.52 V ； 在图线Ⅰ与横轴的交点为短路电流I＝2.86 A 由r＝＝＝0.53 Ω，此实验原理无误差。 答案：　(1)见解析图　(2)0.39～0.41　1.29～1.31　(3)乙　(4)1.51～1.54　0.52～0.54 针对练2.在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中。 (1)备有如下器材 A．干电池1节 B．滑动变阻器①(0～20 Ω) C．滑动变阻器②(0～1 kΩ) D．电压表(0～3 V) E．电流表①(0～0.6 A) F．电流表②(0～3 A) G．开关、导线若干 其中滑动变阻器应选______，电流表应选________。(只填器材前的字母) 学生用书第100页 (2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图。 (3)某同学根据实验数据画出的U ­I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω。 (4)写出该实验误差产生的原因：________；电动势的测量值________真实值，内阻的测量值________真实值。(填“大于”“等于”或“小于”) 解析：　(1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B。(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器。) 电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A的电流表，所以电流表应选E。 (2)电路图如图所示。 (3)由U ­I图像可知：纵截距为1.5 V，故干电池的电动势为1.5 V；内阻r＝＝ Ω＝1 Ω。 (4)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测＜E真，r测＜r真。 答案：　(1)B　E　(2)见解析图　(3)1.5　1　(4)电压表的分流　小于　小于 类型二　实验拓展与创新 在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。 (1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)。 (2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U。下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________(选填“1”或“2”)。 方案编号 电阻箱的阻值R/Ω 1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 (3)根据实验数据描点，绘出的 ­R图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝______。(用k、b和R0表示) 解析：　(1)实验中电阻箱起到改变电路中的总电阻和分压的作用，为了确保仪器的安全，应先将电阻箱的电阻调到最大值。 (2)电压表的量程为3 V，故电阻箱两端的最小电压为6 V，根据串联电路的特点可知，＝，解得R1＝20 Ω，即电阻箱接入电路的最小阻值为20 Ω。在实验时，为了减小读数误差，所用电表的指针偏转角度一般不小于其量程的，当电压表示数为1 V时，由＝，得R＝80 Ω，即电阻箱接入电路的最大阻值为80 Ω，所以选择方案2较合理。 (3)根据闭合电路欧姆定律可得E＝(R0＋R＋r)。变形为＝·R＋，由题意得斜率k＝，截距b＝，解得电动势E＝，内阻r＝－R0。 答案：　(1)最大值　(2)2　(3)　－R0 1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据，其中处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是(　　 ) A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值 C．测出多组I、U的数据，画出U ­I图像，再根据图像求出E、r D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r C　[选项A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；选项B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；选项D中先分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的。故正确选项为C。] 2．在测定一节干电池(电动势约为1.5 V，内电阻约为2 Ω)的电动势和内电阻的实验中，滑动变阻器和电压表各有两个可供选择： A．电压表，量程为0～15 V B．电压表，量程为0～3 V C．滑动变阻器，规格为(20 Ω，3 A) D．滑动变阻器，规格为(500 Ω，0.2 A) 学生用书第101页 (1)电压表应选________(选填“A”或“B”)，这是因为________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (2)滑动变阻器应选________(选填“C”或“D”)，这是因为________________________________________________________________________。 解析：　由于电池电动势约为1.5 V，故选量程为0～3 V的电压表B，读数既准确，又方便；D滑动变阻器的额定电流太小，最大阻值太大，实验误差较大，且调节不方便，故滑动变阻器应选C。 答案：　(1)B　电池电动势约为1.5 V，读数既准确，又方便　(2)C　便于调节，实验误差较小 3．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图(a)所示，一位同学测得的六组数据如下表所示。 组别 1 2 3 4 5 6 电流I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 电压U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 (1)试根据这些数据在图(b)中作出U ­I图线。 (2)根据图线求出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω。 解析：　(1)作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太远的点应舍去，图线如图所示。 (2)由图线与纵轴的交点可得电池的电动势E＝1.45 V，再读出图线与横轴交点的坐标(0.65，1.00)，由E＝U＋Ir得r＝≈0.69 Ω。 答案：　(1)见解析图　(2)1.45　0.69 4．某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图乙所示的R ­图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________。 解析：　由欧姆定律有，E＝I(R＋r)，R＝－r 由此知题图乙中图线的斜率为电动势E，纵轴截距大小为内阻r。 E＝ V＝3.0 V，r＝1.0 Ω。 答案：　3.0 V　1.0 Ω 5．实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有： 干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)； 电压表V (量程3 V，内阻约3 kΩ)； 电流表A (量程0.6 A，内阻约1 Ω)； 滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)； 定值电阻R1 (阻值2 Ω)； 定值电阻R2 (阻值5 Ω)； 开关一个，导线若干。 (1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U ­I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号) A．电压表分流 B．干电池内阻较小 C．滑动变阻器最大阻值较小 D．电流表内阻较小 (2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。 序号 1 2 3 4 5 6 7 I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40 U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52 请根据实验数据，回答以下问题： ①坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出U ­I图像________。 丙 学生用书第102页 丁 ②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________ (选填“R1”或“R2”)。 ③用笔画线代替导线，将实物图连接成完整电路____________。 解析：　(1)电压表示数变化过小，其原因是外电阻比内阻大的多，即电源内阻偏小，故选B。 (2)①根据数据作出U ­I图像如图； ②由图像可知r＋R定＝＝2.63 Ω，电源内阻小于1 Ω，则定值电阻大于1.63 Ω，可知定值电阻为R1； ③定值电阻与电源串联，电路图如图所示； 答案：　(1)B　(2) 见解析图　R1　见解析图 6．为测量一电源的电动势及内阻 (1)下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表。 A．量程为1 V、内阻大约为1 kΩ的电压表 B．量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表 C．量程为3 V、内阻为3 kΩ的电压表 选择电压表________串联________ kΩ的电阻可以改装成量程为9 V的电压表。 (2)利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号V1、V2或V3与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。 (3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V时，电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V 时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E＝________ V、内阻r＝________Ω。 解析：　(1)改装电压表时，其内阻值要准确告知，所以排除A、B而选C；再由闭合电路欧姆定律可知U＝(RV＋R串)，代入数据得R串＝6 kΩ。 (2)电路图如图所示： (3)根据闭合电路欧姆定律可得通式为＝，将U1＝1.50 V、R1＝15.0 Ω及U2＝2.00 V、R2＝40.0 Ω代入上式解得：E＝2.5 V、r＝10 Ω。 答案：　(1)C　6　(2)见解析图　(3)2.5　10 学科网（北京）股份有限公司 $$