4.2 科学测量：电源电动势和内阻（重难点专练）物理鲁科版必修第三册

**基本信息** 以伏安法为核心，通过5大题型系统构建实验原理-数据处理-误差分析-方法拓展-创新设计的完整方法体系，强化科学思维与探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |伏安法原理与电路选择|1典例+3变式|实验原理（U=E-Ir）、两种电路对比及选择依据|从闭合电路欧姆定律切入，建立测量原理与电路设计的关联| |图像法数据处理|1典例+3变式|U-I图像截距/斜率应用、变式图像（1/I-R等）转换|通过数据处理方法提升科学推理能力，衔接实验数据与规律| |系统误差分析与修正|1典例+2变式|误差来源（电表内阻）、测量值修正公式|基于电路模型分析误差，培养科学论证与质疑能力| |伏阻/安阻法拓展|1典例+3变式|伏阻法（1/U-1/R图像）、安阻法（1/I-R图像）|拓展测量方法，深化对实验原理的迁移应用| |创新设计与综合应用|1典例+3变式|替代法、传感器法等创新思路，方案可行性评估|综合运用实验技能，提升科学探究与创新能力|

4.2科学测量：电源电动势和内阻（重难点专练） 题型01伏安法测电动势和内阻的实验原理与电路选择 题型02实验数据的处理方法——图像法分析与应用 题型03系统误差分析与测量值修正 题型04其他测量方法（伏阻法、安阻法）的拓展与应用 题型05实验方案的创新设计与综合应用 ▌题型01伏安法测电动势和内阻的实验原理与电路选择 解题必备 1.实验原理 （1）根据闭合电路欧姆定律，路端电压U与电流I满足：U=E−Ir。 （2）通过改变外电阻测得若干组(U,I)数据，利用图像法或计算法得到E和r。 2.两种基本电路 (1)电流表外接法（相对电源）：电流表在电压表与电源之间靠近电源一侧，适用于内阻较小的电源。 (2)电流表内接法（相对电源）：电流表在电压表与电源之间远离电源一侧，适用于内阻较大的电源。 (3)两种接法均存在系统误差，需根据电源内阻合理选择。 典例精析 例题1、为测量某电源的电动势E（约为3V）和内阻r（约为1Ω），小南同学设计了如图甲、乙所示实验电路图，所用器材如图丙所示。已知电流表的内阻约为1Ω，电压表的内阻约为3kΩ，滑动变阻器最大电阻为10Ω、额定电流1A、定值电阻R0=1Ω。请回答下列问题： （1）按照图甲所示的电路图，将图丙中的实物连线补充完整________； （2）闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应移至最________端；（选填“左”或“右”） （3）闭合开关S后，移动滑片Р改变滑动变阻器的接入阻值，记录下几组电压表示数U和对应的电流表示数I，将实验记录的数据在坐标系内描点作出U-I图像； （4）在图丙中改变导线的接线位置，完成了图乙电路图的实物连接，重复步骤（2）、（3），将实验记录的数据在同一坐标系内描点作出U-I图像，如图丁所示。可知图丁中标记为Ⅱ的图线是采用实验电路__________（选填“甲”或“乙”）测量得到的； （5）用图甲或图乙的电路进行实验，测出的电源内阻r均存在系统误差，从减小系统误差角度考虑，该实验宜选用图_________（选填“甲”或“乙”）实验电路； （6）利用图丁图像提供的信息可以修正该实验的系统误差，则修正后被测电源的内阻r=___________（用U1、U2、I1，I2、R0表示）。 【答案】 见解析 左 甲 甲 【详解】（1）[1]由题意可知，电路中的最大电流约为 因此电流表量程应选0~0.6A，电压表量程应选0~3V，实物连线如图所示。 （2）[2]闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片P移至最左端，保证开始时接入电路的滑动变阻器阻值最大，用以保护电路和仪器。 （4）[3]对图甲而言，根据闭合欧姆定律可得 可知，当I是零时 对图乙而言，根据闭合欧姆定律可得 可知，当I是零时，对应，则可知标记为I的图线是采用实验电路乙测量得到的。标记为Ⅱ的图线是采用实验电路图甲测量得到。 （5）[4]当采用图甲所示电路时，内阻相对误差大小为 当采用图乙所示电路时，内阻相对误差大小为 即由于电源内阻与电流表内阻相差不大，但电源内阻远小于电压表内阻，则宜选用图甲所示电路。 （6）[5]图线I对应的和满足 图线II对应的和满足 因此解得 则 举一反三 1．学习小组要做“测量电源的电动势和内阻”实验，设计了图1所示电路，实验室提供的器材有： 干电池一节（电动势约1.5V，内阻约1Ω）； 电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）； 电流表A（量程0~0.6A，内阻约1Ω）； 滑动变阻器（最大阻值20Ω）； 滑动变阻器（最大阻值200Ω）； 定值电阻（阻值0.5Ω）； 开关一个，导线若干。 (1)实验中，滑动变阻器应选择________（选填“”或“”）。 (2)正确操作，调节滑动变阻器滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出图像，如图3所示。根据图线求得电动势________V。（选填“1.48”或“0.48”） (3)若采用图2实验原理图进行实验，由于________（选填“电压”或“电流”）表的分压作用。如果用实线表示由实验数据描点得到的图线，用虚线表示该干电池真实的路端电压和干路电流的关系图像，则下列图像正确的是________。 A． B． C． D． 【答案】(1) (2)1.48 (3) 电流 C 【详解】（1）若选用滑动变阻器，且阻值全部接入电路，则电流表示数约为 ，结合电流表量程可知，能够满足实验需要，阻值过大，为了操作方便，滑动变阻器应选择； （2）根据闭合电路欧姆定律和电路图可知 整理得 图像的纵截距表示电源电动势，结合图像可得； （3）[1]图2中，真实路端电压为电压表示数加电流表两端电压，故由于电流表的分压作用，电压表的测量存在误差且偏小； [2]根据“等效电源法”，知图2测得的电动势准确，但内阻偏大，即测量电动势等于真实电动势，测量图线斜率大于真实图线斜率，故选C。 2．某实验小组想测量一款手机锂电池的电动势和内阻，该电池的电动势约为4V，内阻很小，小于1Ω （1）实验小组想进一步精确地测量锂电池的电动势和内阻，实验室提供的器材如下： A．电压表V（量程为5V，内阻约为3kΩ） B．电流表A（量程为3A，内阻约为0.6Ω） C．滑动变阻器（最大阻值为60Ω） D．定值电阻 E.一个开关及导线若干 实验小组设计了如图所示的电路图，但在实际操作中发现，当移动滑动变阻器的滑片调节其接入电路的阻值时，电压表的示数变化不明显，且测量结果的误差较大，需要重新设计实验电路，根据所提供的实验器材，请你在虚线框中画出新的电路图，并标注各元件的符号__________。    （2）按照新设计的电路图连结好实物图，调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，并在坐标纸上描点得出如图所示的图像。    （3）由图，可得锂电池的电动势为__________V，内阻为__________Ω。（结果均保留一位小数） （4）分析实验测量误差，可得电动势的测量值__________（填“偏小”“相等”或“偏大”），内阻的测量值__________（填“偏小”“相等”或“偏大”）。 【答案】      4.2 0.5 偏小 偏小 【详解】（1）[1]由于锂电池的内阻较小，若用如图所示电路图来测量，则改变滑动变阻器的接入阻值时，内电压小外电压大，则电压表的示数变化不明显，测量误差较大；重新设计电路，仍需要选用定值电阻来保护电路，将定值电阻与电源先串联，并将电流表外接，当改变滑动变阻器的接入阻值时，电压表、电流表的示数变化明显，误差较小，测量结果更精确，重新设计的电路图如下    （3）[2][3]由闭合电路欧姆定律可得 即 根据丙图可得纵轴的截距为，图像的斜率大小为 解得 （4）[4][5]设电压表的分流为，电流表的示数为I，则有 结合 可得U越大，越大，修正后的关系图像如下 测量值对应的图线为，经过修正后的图线为，分析可得的纵轴截距小于的纵轴截距，因此电动势的测量值小于真实值，的斜率小于的斜率，因此内阻r的测量值小于真实值。 3．某小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行探究。实验室提供的器材有： 一节干电池（电动势E约1.5V，内阻r较小）； 电流表A（量程，内阻较小）； 电阻箱R（最大阻值为）； 多用电表； 开关一个，导线若干。 (1)按图甲连接好实验电路，改变电阻箱的阻值，记录多组电阻箱的阻值R和电流表的读数I。并绘制了的图像如图乙所示，该图像的斜率为k，纵截距为b，则该电池的电动势__________，内阻__________。 (2)若该实验方案不考虑偶然误差，电源电动势E的测量值与真实值比较__________（选填“偏大”“偏小”或“相等”），电源内阻测量值与真实值比较__________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (3)为减小实验误差，该小组将多用电表的直流电压挡接入图丙所示的电路，改变电阻箱阻值得出多组U、I值，画出图像如图丁所示，图像的横、纵截距分别为、，结合以上实验数据，该电源较为准确的内阻__________（用“b、k、、”中的部分物理量表示）。 【答案】(1) (2) 相等 偏大 (3) 【详解】（1）忽略电流表的内阻，由 得：， 由图像可知：， 解得：， （2）如图所示，将虚线框区域视为电源，则： ， 所以电源电动势的测量值与真实值比较相等，电源内阻测量值与真实值比较偏大。 （3）改用伏安法测量，图像与横坐标的交点为短路电流。 根据闭合电路的欧姆定律得： 结合“安阻法”测量可知：。 ▌题型02实验数据的处理方法——图像法分析与应用 解题必备 1.常用数据处理方法 （1）公式法：选取两组数据联立求解，误差较大。 （2）图像法：将多组数据描点拟合直线，U-I图中纵截距=E，斜率绝对值=r。 2.图像法注意事项 （1）平滑直线拟合，点均匀分布在两侧。 （2）读取截距和斜率时选图线上相距较远的点。 （3）纵坐标可不从零开始，使数据分布更舒展。 3.常见变式图像 如1/I-R图像、U-1/I图像等，通过变换公式建立斜率、截距与待测物理量的关系。 典例精析 例题2、某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A．被测干电池一节 B．电流表：量程0 ~ 0.6 A，内阻为0.1 Ω C．电流表：量程0 ~ 3 A，内阻约为0.02 Ω D．电压表：量程0 ~ 3 V，内阻约为15kΩ E．滑动变阻器：0 ~ 30 Ω，最大允许通过电流为2 A     F．滑动变阻器：0 ~ 2 kΩ，最大允许通过电流为1 A G．导线若干，开关 （1）为了尽量得到较准确的实验结果和方便操作，我们选择了图甲所示的电路进行实验，电流表应选________。（填器材前面的字母序号，如A、B、C等）。 （2）某同学根据记录的数据画出U-I图线如图乙所示。根据图乙中所画的图线可得出干电池的电动势E = ____V，内阻r = ____Ω。(结果均保留两位有效数字) 【答案】 B 1.5 0.90 【详解】(1)[1]电源内阻较小，为了准确测量内阻，选择已知内阻的电流表B； (2)[2][3]U-I图线与纵坐标交点表示电动势，由图可知，电动势为 内阻为 解得 举一反三 4．如图甲所示为一物理兴趣小组制作的水果电池组（内阻约为1000Ω），为了准确测量该电池组的电动势和内阻，该小组设计的实验电路如图乙所示。实验室提供的器材如下： A．电流表A（0~5mA，内阻为25Ω） B．电压表（0~3V，内阻约为1000Ω） C．滑动变阻器（0~1500Ω） D．滑动变阻器（0~10Ω） E.开关、导线各若干 (1)实验中滑动变阻器应选___________（填“”或“”）； (2)正确连接电路后，调节滑动变阻器滑片位置以得到电压表的示数U与电流表的示数I的多组数据，作出图像如图丙所示，图线交于U轴2.30V处，I轴1.6mA处。根据图像和题中所给信息可知该水果电池组的电动势___________V，内电阻___________kΩ。（结果均保留三位有效数字） (3)则E的测量值___________真实值，r的测量值___________真实值。（均选填“小于”“大于”或“等于”） 【答案】(1) (2) 2.30 1.10 (3) 等于 等于 【详解】（1）由于水果电池组的内阻约为，为了使电压表示数变化明显，实验中滑动变阻器应选阻值与内阻相接近的。 （2）[1]由电路图，根据闭合电路欧姆定律可得则有 整理可得 可得水果电池组的电动势为 [2]根据表达式和图可知斜率为 所以水果电池的内电阻为 （3）[1]由实验电路图可知，由于电流表的分压作用则有 是电流表的内阻已知，分压可以求，所以有 [2]由于电压表分流的作用，则电流的测量值大于真实值，由实验电路图可知 是电流表的内阻已知，所以电池内阻的测量值可以准确测出，故r的测量值等于真实值。 5．某同学用不同的方法测干电池的电动势和内阻。 (1)某同学设计如图甲所示的电路进行实验，电表均为理想电表，根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图乙所示的图像。由此可知，干电池的电动势______V，内阻______Ω。（结果均保留2位有效数字） (2)该同学又用另一种方法测干电池的电动势和内阻，实验电路如图所示，电流表为理想电表。改变电阻箱接入电路中的电阻值，记录了多组电流表示数和电阻箱示数。以电阻箱读数R为横坐标、电流表读数的倒数为纵坐标绘制图像，若图像中直线斜率为k，纵截距为b，那么______，______。（均用b、k表示） 【答案】(1) 1.5 1.0 (2) 【详解】（1）[1] [2]根据闭合电路欧姆定律有 结合图像的斜率与截距可知V， （2）[1] [2]根据闭合电路欧姆定律有 变形可得 结合图像的斜率与截距可知， 解得， 6．某实验小组要测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供的器材有：干电池一节；电压表V（0~3V，内阻约15kΩ）；电流表A（0~0.6A，内阻rA=0.5Ω）；滑动变阻器R0（0~20Ω）；开关一个，导线若干。 (1)请将图1中的实验电路连接完整，要求测量结果尽量准确_______。 (2)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最____________（填“左”或“右”）端；闭合开关后，多次调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数U、I，作U-I图像如图2所示，根据图像可知电池的电动势E=____________V，内阻r=____________Ω。（结果均保留2位有效数字） (3)若再次实验时发现电压表损坏，小组成员找到一个电阻箱R'（最大阻值999.9Ω），根据现有器材，设计了一个测电源电动势和内阻的实验电路，电路图如图所示。根据多组电流表示数I和电阻箱读数R，为得到线性图像，应作____________（填“”或“I-R”）图像，若图像的斜率为k，纵截距为b，则电池的电动势E=____________，内阻r=____________。（结果均用题中所给字母表示） 【答案】(1) (2) 右 1.5 0.50 (3) 【详解】（1）由于电流表内阻已知，因此伏安法测电源电动势和内阻的电路如图所示 （2）[1][2][3]闭合开关前，应将滑片移到最右端，使滑动变阻器接入电路的电阻最大，由题图2可知，电源的电动势 电源内阻 （3）[1]由闭合电路欧姆定律可知 可得 故应作图像 [2][3]由图可知， 解得， ▌题型03系统误差分析与测量值修正 解题必备 1.误差来源 （1）电压表分流（外接法）：电流表读数小于干路电流→E测偏小，r测偏小。 （2）电流表分压（内接法）：电压表读数大于路端电压→E测偏小，r测偏大。 2.两种电路误差对比 电路 电流表位置 E测与E真 r测与r真 适用条件 外接法 电压表与电源直接并联 偏小 偏小 内阻较小 内接法 电流表在干路中靠近电源 偏小 偏大 内阻较大 3.修正方法 若已知电压表内阻RV（外接法），修正公式：E=RV/(RV−r测)·E测，r=RV/(RV−r测)·r测。 典例精析 例题3、在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用内接法还是外接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。 (1)实验操作步骤如下： ①按图示电路进行连接，闭合开关之前，调节电阻箱的阻值为______（填“最大”或“最小”）； ②闭合开关，把与2连接，调节电阻箱的阻值，记录对应的电压表示数U和电流表示数I； ③以U为纵坐标，I为横坐标，作图线，如图乙所示。则待测电源的电动势______V，内阻______Ω（结果保留两位小数）。 (2)上述操作测得电源内阻的系统误差主要来源于______（填“电流表分压”或“电压表分流”）； (3)为了消除上述实验操作中的系统误差，进行了如下的操作：图甲单刀双掷开关分别接1、2时，分别记录多组对应电压表的示数U和电流表的示数I；根据实验记录的数据，绘制图线如图丙中所示的A、B两条图线，分析A、B两条图线，可求得电源内阻的真实值______（选用图中表示）。 【答案】(1) 最大 1.50 1.25 (2)电压表分流 (3) 【详解】（1）[1]按图示电路进行连接，为保护电路，闭合开关之前，调节电阻箱的阻值为最大； [2] [3] 待测电源的电动势 内阻 （2）闭合开关，把与2连接，电压表测得是路端电压，而电流表测得是流经变阻箱的电流，不是流经电源的电流，故上述操作测得电源内阻的系统误差主要来源于电压表分流。 （3）接1时，所测电动势为电流表与电源串联后整体的等效电源的电动势，即接1时的电动势的测量值等于真实值，即有 由于接2时，当电路短路时，电压表没有分压，即此时的电流的测量值与真实值相等，结合上述可知，电源的真实的U-I图线是A图线纵轴交点与B图线横轴交点的连线，可知 举一反三 7．某兴趣学习小组要测量玩具电车上干电池的电动势和内阻，现有如下实验器材： A．电压表 B．电流表 C．电阻箱 D．待测干电池 E.开关、导线若干 (1)该小组同学设计了甲、乙两个电路图，为使测量结果尽量准确，应该选择___________（选填“甲”或“乙”）电路图。用该电路图测得的电动势比真实值___________（选填“偏大”或“偏小”）。 (2)该实验小组的小A同学在了解两电路测量的误差来源后，利用两电路分别测量了多组、数据并作出对应的图像：其中甲图电路作出的图像为___________（选填“”或“b”）。根据、两图像可以求得电池的电动势___________，内阻___________。 (3)利用小A同学得到的两组图像是否能够准确测出电流表和电压表的内阻？若能，求出电压表和电流表的阻值；若不能请说出理由。（结果均用题中字母表示） 【答案】(1) 甲 偏小 (2) (3)能，， 【详解】[1]由于玩具电瓶车上干电池的内阻较小，则图甲电压表的分流影响很小，而图乙电流表的分压作用造成电源内阻测量误差相对较大，故实验应该选择甲电路。 [2]甲电路图，误差来源于电压表的分流作用，将电压表和干电池看成一个等效电源，则甲电路图测得的电动势为等效电源的电动势，即测得的电动势比真实值偏小。 [1]图乙测得的内阻等于电源内阻与电流表内阻的和大于电源内阻的真实值，电动势等于真实值。与图丙的图像对比知道，图像对应图乙，图像对应图甲。 [2]对图线列闭合电路欧姆定律可得 可知图线的纵轴截距等于电动势，有 [3]图线中的电流是图甲所示电路中的外电路被短路时的电流。 联立可得 根据中的闭合电路欧姆定律可知图线的斜率 可求得 图线的斜率 可求得 故根据两组实验是可以求得电压表和电流表的内阻真实值的。 8．某同学利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻（约） （1）现备有下列器材： A．待测的干电池一节 B．电流表A（量程0~150mA、内阻） C．电压表V（量程0~3V、内阻R约） D．滑动变阻器R（、1.0A） E．电阻箱（） F．开关和若干导线 该同学发现上述器材中电流表的量程较小，他想利用现有的电流表和电阻箱改装成一块量程为0~0.6A的电流表。则电阻箱的阻值应取______，并在图甲的虚线框Ⅰ内画出改装后的电路图_____； （2）图乙为该同学根据图甲所示电路所绘出的图像，U、I分别为电压表V和电流表A的示数（表盘刻度值并未修改），根据该图像可得被测电池的电动势______V，内阻______（小数点后保留两位）； （3）对本实验的系统误差理解正确的是______（多选，填正确答案标号）。 A．电流表的分压作用导致实验出现系统误差 B．电压表的分流作用导致实验出现系统误差 C．由于电压表读数变化不大，读数不准确导致实验系统误差大 D．将虚线框Ⅰ、Ⅱ元件互换，重新进行实验，可排除系统误差 【答案】 1 1.48 0.84 BD/DB 【详解】（1）[1]利用现有的电流表和电阻箱改装成一块量程为0～0.6A的电流表，则需要并联的电阻箱的阻值应取 [2]电路图如图 （2）[3][4]设电流表的电流为，则干路电流为，由闭合电路欧姆定律可得 将题中图像中图线延长与纵轴相交，如图所示 根据图像的纵轴截距可知，电池的电动势为 图像的斜率绝对值为 解得内阻为 （3）[5] AB．由电路图可知，误差来源于电压表的分流，不是来源于电流表的分压，则电压表的分流作用导致实验出现系统误差，故A错误，B正确； C．由于电压表读数变化不大，读数不准确导致实验偶然误差大，故C错误； D．将虚线框Ⅰ、Ⅱ元件互换，由于电流表内阻已知，则电流表的分压可知，重新进行实验，可排除系统误差，故D正确。 故选BD。 ▌题型04其他测量方法（伏阻法、安阻法）的拓展与应用 解题必备 1.伏阻法（电压表+电阻箱） （1）原理：E=U+Ur/R，变形1/U=(r/E)·(1/R)+1/E。 （2）图像：1/U-1/R，斜率=r/E，截距=1/E。 2.安阻法（电流表+电阻箱） （1）原理：E=I(R+r)，变形1/I=(1/E)R+r/E。 （2）图像：1/I-R，斜率=1/E，截距=r/E。 方法 器材 图像 误差来源 伏安法 电压表+电流表+滑变 U-I 电表内阻 伏阻法 电压表+电阻箱 1/U-1/R 电压表分流 安阻法 电流表+电阻箱 1/I-R 电流表分压 典例精析 例题4、某同学利用DIS系统、定值电阻R0=3.0 Ω、电阻箱R等实验器材测量干电池的电动势和内阻，实验装置如图甲所示。实验时多次改变R的阻值，用电流传感器测得对应的电流值I，在计算机上显示出的关系图线 (1)令，x=R，由计算机得到拟合方程为：y=0.7x+3，若不计电流传感器的内阻，可得该图线对应电池的电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果保留两位有效数字） (2)若电流传感器内阻不能忽略，（1）问中电动势的测量值______真实值（选填“等于”或“不等于”）。 (3)将一节电动势大小为1.4 V，内阻大小为3 Ω的干电池连入如图乙中电路，定值电阻R0=3.0 Ω，电阻箱R，通过电阻箱的电流为I，若令y=I2R，x=R，由计算机拟合出y-x图线如图丙，则图线最高点A的纵坐标值应为______W（结果保留一位有效数字）。 【答案】(1) 1.4 1.3 (2)等于 (3)0.08 【详解】（1）[1]根据闭合电路欧姆定律 整理得​，对比拟合方程 因此， 斜率 可得 [2] 截距 代入和 可得 （2）若电流传感器内阻为，闭合电路欧姆定律变为 整理得 ，斜率仍为​ 因此电动势测量值等于真实值（仅内阻测量偏大） （3）电阻箱的功率 并联总外阻 电路总电流 并联分流，电流与电阻成反比 联立可得 当时，y有最大值（保留一位有效数字）。 举一反三 9．如图1所示的实验电路可以用来测量电源的电动势和内阻，阻值为5Ω的定值电阻R0在电路中充当保护电阻，R是电阻箱，最大阻值为999.9Ω。电源电动势约3~4V，电源内阻约2Ω，电流表：0~0.6A量程内阻为1Ω、0~3 A量程内阻为0.2Ω。 (1)图1中测电流时导线应与电流表_____（填“0.6 A”或“3 A”）的接线柱连接。 (2)请依据图1中的实验电路在图2的虚线框内画出本实验的电路图。 (3)电路连接好之后，闭合开关，调节电阻箱R的阻值，记录下R、I的多组数据，然后以R为横轴、以为纵轴建立直角坐标系，依数据在坐标系中描点，然后把这些点拟合为一条直线的理论依据是=______（用R0、R、E、r和电流表内阻RA表示）。 (4)图3为拟合出的图线，可得电动势E和内阻r的测量值为E=______V， r=_______Ω。（结果均保留2位有效数字） 【答案】(1)0.6 A (2) (3) (4) 3.0 1.8 【详解】（1）电路中最大电流约为 为了减小测量误差，测电流时导线应与电流表0.6 A的接线柱连接。 （2）电源、开关、保护电阻、电流表、电阻箱串联组成闭合回路，电路图如图所示 （3）根据闭合电路欧姆定律得 变形可得 （4）[1][2]由图可知图线斜率 由（3）可知 可得 图线纵截距 解得 10．某实验小组要测量某直流电源的电动势和内阻（电动势约为12V，内阻约为2Ω），电源允许通过的电流不超过，实验室有电阻箱和电压表（量程为0~15V，内阻约为2000Ω）等器材，实验小组设计的测量电路如图甲所示。 (1)电路中定值电阻的作用是________，若实验室中有、和的定值电阻，则应选用的定值电阻的阻值为________（填“10”“20”或“150”）。 (2)闭合开关前，将电阻箱接入电路的电阻调节到最大，闭合开关，调节电阻箱，每次调节后记录电阻箱接入电路的阻值及对应的电压表的示数，根据测得的多组、，作图像，得到的图像如图乙所示，则电源的电动势________，内阻________。（选用） (3)为了减小实验误差，换用电压表（量程为，内阻约为），用测得的数据作出的图像与图乙相比，图线与纵轴的截距________，图线的斜率________。（均填“变大”，“变小”或“不变”） 【答案】(1) 保护电路 20 (2) (3) 变小 不变 【详解】（1）[1]电路中的定值电阻的作用是保护电路，当电阻箱接入电路的电阻为零时，为了保护电路。 [2]当电阻箱接入电路中的阻值为零时，电路中的电流最大为 根据闭合电路的欧姆定律可得 代入数据解得 故选用的定值电阻。 （2）[1][2] 根据闭合电路欧姆定律可得 整理可得 结合题图乙得到， 解得， （3）[1][2]换用内阻更大的电压表，则有 解得 可知图线与纵轴的截距变小，图像的斜率不变。 11．某兴趣小组设计如图甲所示电路，来测量一电池的电动势和内阻，已知电池内阻小于1Ω，现提供的其他器材如下： A．电压表V B．电阻箱R（0~99.9Ω） C．定值电阻 D．定值电阻 E.开关和导线若干 (1)如果要准确测量电池的电动势和内阻，定值电阻应选择______（填“C”或“D”）。 (2)接入合适的定值电阻后，闭合开关，多次改变电阻箱的阻值R，同时记录对应电压表的示数U，作出的图像如图乙所示，如果把电压表看作理想电表，则可得该电池的电动势______、内阻______。（均用a、b、c、、中相关字母表示）。 (3)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值与真实值相比______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)C (2) (3)偏小 【详解】（1）若选，总电阻过大，电路电流太小，电阻箱两端电压太小，使得电压表指针的偏角变化太小，即在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不会太明显，测量误差大。故选择阻值较小的定值电阻，故选C。 （2）[1]把电压表当理想电表，根据闭合电路欧姆定律得 整理得 结合图像，纵轴截距为，因此 解得 [2]图像斜率 解得内阻 （3）考虑电压表分流作用，实际干路电流 整理得真实的关系为 则 解得 可知电动势的测量值小于真实值。 ▌题型05实验方案的创新设计与综合应用 解题必备 1.创新设计思路： （1）替代法、补偿法、传感器法、半偏法。 （2）综合应用常与闭合电路欧姆定律、功率、动态分析结合。 2.方案选择原则：精确度、可行性、便捷性。 典例精析 例题5、利用如图所示的电路测定电源的电动势和内电阻，提供的器材为： A．干电池两节，每节电池的电动势约为1.5V，内阻未知 B．直流电压表V1、V2，内阻很大 C．直流电流表A，内阻可忽略不计 D．定值电阻R0，阻值未知，但不小于5 （E）滑动变阻器 （F）导线和开关 ⑴甲同学利用该电路完成实验时，由于某根导线发生断路故障，因此只记录了一个电压表和电流表的示数，如下表所示： U/V 2.62 2.48 2.34 2.20 2.06 1.92 I/A 0.08 0.12 0.19 0.20 0.24 0.28 试利用表格中的数据作出U-I图象，由图象可知，该同学测得两节干电池总的电动 势值为_________V，总内阻为__________．由计算得到的数据可以判断能够正常读数的电压表应为表__________（选填“V1”或“V2”） ⑵乙同学在找出断路的导线并调换好的导线后，连接该电路继续实验时，由于电流表发生短路故障，因此只能记下两个电压表的示数，该同学利用记录的数据，以表V1的示数U1为横坐标、表V2的示数U2为纵坐标作图象，也得到一条不过原点的直线，已知直线的斜率为k，纵坐标的截距大小为b，则两节干电池总的电动势大小为______，两节干电池的总内阻________（选填“可以”或“不可以”）求出． 【答案】作出图象 2分 （1）2.90～2.98（2分）3.57～3.86（2分）V1（2分） （2）E＝b/（k-1）2分 不可以 （1分） 【详解】略 举一反三 12．为了测定电阻的阻值，实验室提供下列器材：待测电阻R（阻值约100Ω）、滑动变阻器R1（0～100Ω）、滑动变阻器R2（0～10Ω）、电阻箱R0（0～9999.9Ω）、理想电流表A（量程50mA）、直流电源E（3V，忽略内阻）、导线、电键若干。 （1）甲同学设计图（a）所示的电路进行实验。 ①请在图（b）中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接；_______ ②滑动变阻器应选________（填入字母）。 ③实验操作时，先将滑动变阻器的滑动头移到______（选填“左”或“右”）端，再接通开关S；保持S2断开，闭合S1，调节R1使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流I1。 ④断开S1，保持R1不变，调整电阻箱R0阻值在100Ω左右，再闭合S2，调节R0阻值使得电流表读数为______时，R0的读数即为待测电阻R的阻值。 （2）乙同学利用电路图（c）进行实验，多次改变电阻箱R0的阻值，读出电流表相应的电流I，由测得的数据作出—R0图像，根据图像的斜率和截距求出待测电阻R的阻值。若电源内阻是不可忽略的，则上述电路（a）和（c），哪种方案测电阻更好？______为什么？________。 【答案】 见解析 R2 左 I1 （a）方案更好 见解析 【详解】（1）①[1]连线见图 ②[2]甲同学采用了分压电路及等效替代法测电阻，采用分压电路时滑动变阻器的阻值小于并联部分的电阻，便于实验调节，故选择R2； ③[3]分压电路为保护并联部分电阻，开始时应使并联部分电压从0开始，滑动头应处于左端； ④[4]由于实验采用了等效替代法，必须满足两次实验的效果相同，即两次电流表的示数相同；即为； （2）[5][6]若电源内阻是不可忽略的，则电路（a）好；因为电源内阻对用（a）测电阻没有影响，而用（c）测量电阻偏大（增加了电源的内阻），有测量误差。故（a）方案更好。 13．利用如图所示电路，测量一个电源（电动势约为9V，内阻不计）的电动势和一个电阻Rx（阻值约为2kΩ）的阻值。除了待测电源、导线和开关外，还有以下一些器材可供选择： A.电流表A1（量程为0~0.6A，内阻RA1=1Ω） B.灵敏电流表A2（量程为0~3mA，内阻RA2=800Ω） C.灵敏电流表A3（量程为0~300μA，内阻未知） D.电阻箱R1（最大阻值为99.99Ω） E.电阻箱R2（最大阻值为9999.9Ω） F.定值电阻R0（阻值为1kΩ） (1)实验中应选择的电流表是____，电阻箱是______（填器材前的字母代号）。 (2)闭合开关S后，多次调节电阻箱，读出电阻箱的阻值R，记下对应的电流表示数I，为了利用图像法处理实验数据，应该作____（选填“I-R”“”“-R”或“I-”）图像。 (3)根据第（2）问选择的结果作出直线，得到斜率k和纵轴上的截距b，则E=____，Rx=____。（结果用k、b和题目中的符号表示）。 【答案】(1) B E (2) (3) 【详解】（1）[1][2]电流表A2与定值电阻R0串联，相当于量程为5.4V的电压表，实验中应选择的电流表是B；电阻箱R1最大阻值为99.99Ω，远小于电阻Rx的阻值，若实验中电阻箱选R1，则会导致电阻Rx上的电压及其变化范围都很小，所以实验中电阻箱应选E。 （2）由闭合电路的欧姆定律有 经过变形，得到 即图为直线。 （3）[1][2]结合直线的函数表达式，可知斜率为 截距为 联立解得 ， 14．在测定一组干电池的电动势和内电阻的实验中，教师提供了下列器材： A．待测的干电池           B．电流传感器1 C．电流传感器2            D．滑动变阻器R(0～20Ω，2A) E.定值电阻R0(2000Ω)      F.开关和导线若干 某同学发现上述器材中没有电压传感器，但给出了两个电流传感器，于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验. (1)在实验操作过程中，如将滑动变阻器的滑片P向右滑动，则电流传感器1的示数将________(选填“变大”、“不变”或“变小”). (2)图乙为该同学利用测出的实验数据绘出的两个电流变化图线(-图像)，其中、分别代表两传感器的示数，但不清楚分别代表哪个电流传感器的示数.请你根据分析，由图线计算被测电池的电动势E=________V，内阻r=__________Ω. (3)(单选题)用上述方法测出的电池电动势和内电阻与真实值相比______. A．E偏大，r偏小    B．E偏小，r偏大       C．E偏大，r偏大    D．E偏小，r偏小 【答案】 (1)变小； (2)3.0， 2.0； (3)D 【详解】（1）滑动变阻器在电路中应起到调节电流的作用，滑片P向右滑动时 R值减小，电流传感器2的示数变大，电流传感器1的示数变小． （2）由闭合电路欧姆定律可得：I1R0=E-（I1+I2）r 变形得： 由数学知可得：图象中的 ；b=； 由图可知：b=1.50；k=×1×10-3=1×10-3； 故解得：E=3V，r=2Ω； （3）本题中传感器1与定值电阻串联充当电压表使用； 本实验中由于电流传感器1的分流，使电流传感器2中电流测量值小于真实值，而所测量并计算出的电压示数是准确的，当电路短路时，电压表的分流可以忽略不计，故短路电流为准确的，则图象应以短流电流向左下移动，故图象与纵坐标的交点减小，图象的斜率减小，故电动势减小，内阻小于真实值，故选D； 点睛：本题根据实验原理分析误差产生的原因，并根据误差的大小选择实验电路，可见，实验原理是实验的核心，要理解并掌握牢固； 同时注意正确分析电表内阻的影响． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2科学测量：电源电动势和内阻（重难点专练） 题型01伏安法测电动势和内阻的实验原理与电路选择 题型02实验数据的处理方法——图像法分析与应用 题型03系统误差分析与测量值修正 题型04其他测量方法（伏阻法、安阻法）的拓展与应用 题型05实验方案的创新设计与综合应用 ▌题型01伏安法测电动势和内阻的实验原理与电路选择 解题必备 1.实验原理 （1）根据闭合电路欧姆定律，路端电压U与电流I满足：U=E−Ir。 （2）通过改变外电阻测得若干组(U,I)数据，利用图像法或计算法得到E和r。 2.两种基本电路 (1)电流表外接法（相对电源）：电流表在电压表与电源之间靠近电源一侧，适用于内阻较小的电源。 (2)电流表内接法（相对电源）：电流表在电压表与电源之间远离电源一侧，适用于内阻较大的电源。 (3)两种接法均存在系统误差，需根据电源内阻合理选择。 典例精析 例题1、为测量某电源的电动势E（约为3V）和内阻r（约为1Ω），小南同学设计了如图甲、乙所示实验电路图，所用器材如图丙所示。已知电流表的内阻约为1Ω，电压表的内阻约为3kΩ，滑动变阻器最大电阻为10Ω、额定电流1A、定值电阻R0=1Ω。请回答下列问题： （1）按照图甲所示的电路图，将图丙中的实物连线补充完整________； （2）闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应移至最________端；（选填“左”或“右”） （3）闭合开关S后，移动滑片Р改变滑动变阻器的接入阻值，记录下几组电压表示数U和对应的电流表示数I，将实验记录的数据在坐标系内描点作出U-I图像； （4）在图丙中改变导线的接线位置，完成了图乙电路图的实物连接，重复步骤（2）、（3），将实验记录的数据在同一坐标系内描点作出U-I图像，如图丁所示。可知图丁中标记为Ⅱ的图线是采用实验电路__________（选填“甲”或“乙”）测量得到的； （5）用图甲或图乙的电路进行实验，测出的电源内阻r均存在系统误差，从减小系统误差角度考虑，该实验宜选用图_________（选填“甲”或“乙”）实验电路； （6）利用图丁图像提供的信息可以修正该实验的系统误差，则修正后被测电源的内阻r=___________（用U1、U2、I1，I2、R0表示）。 举一反三 1．学习小组要做“测量电源的电动势和内阻”实验，设计了图1所示电路，实验室提供的器材有： 干电池一节（电动势约1.5V，内阻约1Ω）； 电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）； 电流表A（量程0~0.6A，内阻约1Ω）； 滑动变阻器（最大阻值20Ω）； 滑动变阻器（最大阻值200Ω）； 定值电阻（阻值0.5Ω）； 开关一个，导线若干。 (1)实验中，滑动变阻器应选择________（选填“”或“”）。 (2)正确操作，调节滑动变阻器滑片，记录多组电压表和电流表的示数，并根据实验数据作出图像，如图3所示。根据图线求得电动势________V。（选填“1.48”或“0.48”） (3)若采用图2实验原理图进行实验，由于________（选填“电压”或“电流”）表的分压作用。如果用实线表示由实验数据描点得到的图线，用虚线表示该干电池真实的路端电压和干路电流的关系图像，则下列图像正确的是________。 A． B． C． D． 2．某实验小组想测量一款手机锂电池的电动势和内阻，该电池的电动势约为4V，内阻很小，小于1Ω （1）实验小组想进一步精确地测量锂电池的电动势和内阻，实验室提供的器材如下： A．电压表V（量程为5V，内阻约为3kΩ） B．电流表A（量程为3A，内阻约为0.6Ω） C．滑动变阻器（最大阻值为60Ω） D．定值电阻 E.一个开关及导线若干 实验小组设计了如图所示的电路图，但在实际操作中发现，当移动滑动变阻器的滑片调节其接入电路的阻值时，电压表的示数变化不明显，且测量结果的误差较大，需要重新设计实验电路，根据所提供的实验器材，请你在虚线框中画出新的电路图，并标注各元件的符号__________。    （2）按照新设计的电路图连结好实物图，调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，并在坐标纸上描点得出如图所示的图像。    （3）由图，可得锂电池的电动势为__________V，内阻为__________Ω。（结果均保留一位小数） （4）分析实验测量误差，可得电动势的测量值__________（填“偏小”“相等”或“偏大”），内阻的测量值__________（填“偏小”“相等”或“偏大”）。 3．某小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行探究。实验室提供的器材有： 一节干电池（电动势E约1.5V，内阻r较小）； 电流表A（量程，内阻较小）； 电阻箱R（最大阻值为）； 多用电表； 开关一个，导线若干。 (1)按图甲连接好实验电路，改变电阻箱的阻值，记录多组电阻箱的阻值R和电流表的读数I。并绘制了的图像如图乙所示，该图像的斜率为k，纵截距为b，则该电池的电动势__________，内阻__________。 (2)若该实验方案不考虑偶然误差，电源电动势E的测量值与真实值比较__________（选填“偏大”“偏小”或“相等”），电源内阻测量值与真实值比较__________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (3)为减小实验误差，该小组将多用电表的直流电压挡接入图丙所示的电路，改变电阻箱阻值得出多组U、I值，画出图像如图丁所示，图像的横、纵截距分别为、，结合以上实验数据，该电源较为准确的内阻__________（用“b、k、、”中的部分物理量表示）。 ▌题型02实验数据的处理方法——图像法分析与应用 解题必备 1.常用数据处理方法 （1）公式法：选取两组数据联立求解，误差较大。 （2）图像法：将多组数据描点拟合直线，U-I图中纵截距=E，斜率绝对值=r。 2.图像法注意事项 （1）平滑直线拟合，点均匀分布在两侧。 （2）读取截距和斜率时选图线上相距较远的点。 （3）纵坐标可不从零开始，使数据分布更舒展。 3.常见变式图像 如1/I-R图像、U-1/I图像等，通过变换公式建立斜率、截距与待测物理量的关系。 典例精析 例题2、某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A．被测干电池一节 B．电流表：量程0 ~ 0.6 A，内阻为0.1 Ω C．电流表：量程0 ~ 3 A，内阻约为0.02 Ω D．电压表：量程0 ~ 3 V，内阻约为15kΩ E．滑动变阻器：0 ~ 30 Ω，最大允许通过电流为2 A     F．滑动变阻器：0 ~ 2 kΩ，最大允许通过电流为1 A G．导线若干，开关 （1）为了尽量得到较准确的实验结果和方便操作，我们选择了图甲所示的电路进行实验，电流表应选________。（填器材前面的字母序号，如A、B、C等）。 （2）某同学根据记录的数据画出U-I图线如图乙所示。根据图乙中所画的图线可得出干电池的电动势E = ____V，内阻r = ____Ω。(结果均保留两位有效数字) 举一反三 4．如图甲所示为一物理兴趣小组制作的水果电池组（内阻约为1000Ω），为了准确测量该电池组的电动势和内阻，该小组设计的实验电路如图乙所示。实验室提供的器材如下： A．电流表A（0~5mA，内阻为25Ω） B．电压表（0~3V，内阻约为1000Ω） C．滑动变阻器（0~1500Ω） D．滑动变阻器（0~10Ω） E.开关、导线各若干 (1)实验中滑动变阻器应选___________（填“”或“”）； (2)正确连接电路后，调节滑动变阻器滑片位置以得到电压表的示数U与电流表的示数I的多组数据，作出图像如图丙所示，图线交于U轴2.30V处，I轴1.6mA处。根据图像和题中所给信息可知该水果电池组的电动势___________V，内电阻___________kΩ。（结果均保留三位有效数字） (3)则E的测量值___________真实值，r的测量值___________真实值。（均选填“小于”“大于”或“等于”） 5．某同学用不同的方法测干电池的电动势和内阻。 (1)某同学设计如图甲所示的电路进行实验，电表均为理想电表，根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图乙所示的图像。由此可知，干电池的电动势______V，内阻______Ω。（结果均保留2位有效数字） (2)该同学又用另一种方法测干电池的电动势和内阻，实验电路如图所示，电流表为理想电表。改变电阻箱接入电路中的电阻值，记录了多组电流表示数和电阻箱示数。以电阻箱读数R为横坐标、电流表读数的倒数为纵坐标绘制图像，若图像中直线斜率为k，纵截距为b，那么______，______。（均用b、k表示） 6．某实验小组要测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供的器材有：干电池一节；电压表V（0~3V，内阻约15kΩ）；电流表A（0~0.6A，内阻rA=0.5Ω）；滑动变阻器R0（0~20Ω）；开关一个，导线若干。 (1)请将图1中的实验电路连接完整，要求测量结果尽量准确_______。 (2)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到最____________（填“左”或“右”）端；闭合开关后，多次调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数U、I，作U-I图像如图2所示，根据图像可知电池的电动势E=____________V，内阻r=____________Ω。（结果均保留2位有效数字） (3)若再次实验时发现电压表损坏，小组成员找到一个电阻箱R'（最大阻值999.9Ω），根据现有器材，设计了一个测电源电动势和内阻的实验电路，电路图如图所示。根据多组电流表示数I和电阻箱读数R，为得到线性图像，应作____________（填“”或“I-R”）图像，若图像的斜率为k，纵截距为b，则电池的电动势E=____________，内阻r=____________。（结果均用题中所给字母表示） ▌题型03系统误差分析与测量值修正 解题必备 1.误差来源 （1）电压表分流（外接法）：电流表读数小于干路电流→E测偏小，r测偏小。 （2）电流表分压（内接法）：电压表读数大于路端电压→E测偏小，r测偏大。 2.两种电路误差对比 电路 电流表位置 E测与E真 r测与r真 适用条件 外接法 电压表与电源直接并联 偏小 偏小 内阻较小 内接法 电流表在干路中靠近电源 偏小 偏大 内阻较大 3.修正方法 若已知电压表内阻RV（外接法），修正公式：E=RV/(RV−r测)·E测，r=RV/(RV−r测)·r测。 典例精析 例题3、在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用内接法还是外接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。 (1)实验操作步骤如下： ①按图示电路进行连接，闭合开关之前，调节电阻箱的阻值为______（填“最大”或“最小”）； ②闭合开关，把与2连接，调节电阻箱的阻值，记录对应的电压表示数U和电流表示数I； ③以U为纵坐标，I为横坐标，作图线，如图乙所示。则待测电源的电动势______V，内阻______Ω（结果保留两位小数）。 (2)上述操作测得电源内阻的系统误差主要来源于______（填“电流表分压”或“电压表分流”）； (3)为了消除上述实验操作中的系统误差，进行了如下的操作：图甲单刀双掷开关分别接1、2时，分别记录多组对应电压表的示数U和电流表的示数I；根据实验记录的数据，绘制图线如图丙中所示的A、B两条图线，分析A、B两条图线，可求得电源内阻的真实值______（选用图中表示）。 举一反三 7．某兴趣学习小组要测量玩具电车上干电池的电动势和内阻，现有如下实验器材： A．电压表 B．电流表 C．电阻箱 D．待测干电池 E.开关、导线若干 (1)该小组同学设计了甲、乙两个电路图，为使测量结果尽量准确，应该选择___________（选填“甲”或“乙”）电路图。用该电路图测得的电动势比真实值___________（选填“偏大”或“偏小”）。 (2)该实验小组的小A同学在了解两电路测量的误差来源后，利用两电路分别测量了多组、数据并作出对应的图像：其中甲图电路作出的图像为___________（选填“”或“b”）。根据、两图像可以求得电池的电动势___________，内阻___________。 (3)利用小A同学得到的两组图像是否能够准确测出电流表和电压表的内阻？若能，求出电压表和电流表的阻值；若不能请说出理由。（结果均用题中字母表示） 8．某同学利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻（约） （1）现备有下列器材： A．待测的干电池一节 B．电流表A（量程0~150mA、内阻） C．电压表V（量程0~3V、内阻R约） D．滑动变阻器R（、1.0A） E．电阻箱（） F．开关和若干导线 该同学发现上述器材中电流表的量程较小，他想利用现有的电流表和电阻箱改装成一块量程为0~0.6A的电流表。则电阻箱的阻值应取______，并在图甲的虚线框Ⅰ内画出改装后的电路图_____； （2）图乙为该同学根据图甲所示电路所绘出的图像，U、I分别为电压表V和电流表A的示数（表盘刻度值并未修改），根据该图像可得被测电池的电动势______V，内阻______（小数点后保留两位）； （3）对本实验的系统误差理解正确的是______（多选，填正确答案标号）。 A．电流表的分压作用导致实验出现系统误差 B．电压表的分流作用导致实验出现系统误差 C．由于电压表读数变化不大，读数不准确导致实验系统误差大 D．将虚线框Ⅰ、Ⅱ元件互换，重新进行实验，可排除系统误差 ▌题型04其他测量方法（伏阻法、安阻法）的拓展与应用 解题必备 1.伏阻法（电压表+电阻箱） （1）原理：E=U+Ur/R，变形1/U=(r/E)·(1/R)+1/E。 （2）图像：1/U-1/R，斜率=r/E，截距=1/E。 2.安阻法（电流表+电阻箱） （1）原理：E=I(R+r)，变形1/I=(1/E)R+r/E。 （2）图像：1/I-R，斜率=1/E，截距=r/E。 方法 器材 图像 误差来源 伏安法 电压表+电流表+滑变 U-I 电表内阻 伏阻法 电压表+电阻箱 1/U-1/R 电压表分流 安阻法 电流表+电阻箱 1/I-R 电流表分压 典例精析 例题4、某同学利用DIS系统、定值电阻R0=3.0 Ω、电阻箱R等实验器材测量干电池的电动势和内阻，实验装置如图甲所示。实验时多次改变R的阻值，用电流传感器测得对应的电流值I，在计算机上显示出的关系图线 (1)令，x=R，由计算机得到拟合方程为：y=0.7x+3，若不计电流传感器的内阻，可得该图线对应电池的电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果保留两位有效数字） (2)若电流传感器内阻不能忽略，（1）问中电动势的测量值______真实值（选填“等于”或“不等于”）。 (3)将一节电动势大小为1.4 V，内阻大小为3 Ω的干电池连入如图乙中电路，定值电阻R0=3.0 Ω，电阻箱R，通过电阻箱的电流为I，若令y=I2R，x=R，由计算机拟合出y-x图线如图丙，则图线最高点A的纵坐标值应为______W（结果保留一位有效数字）。 举一反三 9．如图1所示的实验电路可以用来测量电源的电动势和内阻，阻值为5Ω的定值电阻R0在电路中充当保护电阻，R是电阻箱，最大阻值为999.9Ω。电源电动势约3~4V，电源内阻约2Ω，电流表：0~0.6A量程内阻为1Ω、0~3 A量程内阻为0.2Ω。 (1)图1中测电流时导线应与电流表_____（填“0.6 A”或“3 A”）的接线柱连接。 (2)请依据图1中的实验电路在图2的虚线框内画出本实验的电路图。 (3)电路连接好之后，闭合开关，调节电阻箱R的阻值，记录下R、I的多组数据，然后以R为横轴、以为纵轴建立直角坐标系，依数据在坐标系中描点，然后把这些点拟合为一条直线的理论依据是=______（用R0、R、E、r和电流表内阻RA表示）。 (4)图3为拟合出的图线，可得电动势E和内阻r的测量值为E=______V， r=_______Ω。（结果均保留2位有效数字） 10．某实验小组要测量某直流电源的电动势和内阻（电动势约为12V，内阻约为2Ω），电源允许通过的电流不超过，实验室有电阻箱和电压表（量程为0~15V，内阻约为2000Ω）等器材，实验小组设计的测量电路如图甲所示。 (1)电路中定值电阻的作用是________，若实验室中有、和的定值电阻，则应选用的定值电阻的阻值为________（填“10”“20”或“150”）。 (2)闭合开关前，将电阻箱接入电路的电阻调节到最大，闭合开关，调节电阻箱，每次调节后记录电阻箱接入电路的阻值及对应的电压表的示数，根据测得的多组、，作图像，得到的图像如图乙所示，则电源的电动势________，内阻________。（选用） (3)为了减小实验误差，换用电压表（量程为，内阻约为），用测得的数据作出的图像与图乙相比，图线与纵轴的截距________，图线的斜率________。（均填“变大”，“变小”或“不变”） 11．某兴趣小组设计如图甲所示电路，来测量一电池的电动势和内阻，已知电池内阻小于1Ω，现提供的其他器材如下： A．电压表V B．电阻箱R（0~99.9Ω） C．定值电阻 D．定值电阻 E.开关和导线若干 (1)如果要准确测量电池的电动势和内阻，定值电阻应选择______（填“C”或“D”）。 (2)接入合适的定值电阻后，闭合开关，多次改变电阻箱的阻值R，同时记录对应电压表的示数U，作出的图像如图乙所示，如果把电压表看作理想电表，则可得该电池的电动势______、内阻______。（均用a、b、c、、中相关字母表示）。 (3)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值与真实值相比______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 可知电动势的测量值小于真实值。 ▌题型05实验方案的创新设计与综合应用 解题必备 1.创新设计思路： （1）替代法、补偿法、传感器法、半偏法。 （2）综合应用常与闭合电路欧姆定律、功率、动态分析结合。 2.方案选择原则：精确度、可行性、便捷性。 典例精析 例题5、利用如图所示的电路测定电源的电动势和内电阻，提供的器材为： A．干电池两节，每节电池的电动势约为1.5V，内阻未知 B．直流电压表V1、V2，内阻很大 C．直流电流表A，内阻可忽略不计 D．定值电阻R0，阻值未知，但不小于5 （E）滑动变阻器 （F）导线和开关 ⑴甲同学利用该电路完成实验时，由于某根导线发生断路故障，因此只记录了一个电压表和电流表的示数，如下表所示： U/V 2.62 2.48 2.34 2.20 2.06 1.92 I/A 0.08 0.12 0.19 0.20 0.24 0.28 试利用表格中的数据作出U-I图象，由图象可知，该同学测得两节干电池总的电动 势值为_________V，总内阻为__________．由计算得到的数据可以判断能够正常读数的电压表应为表__________（选填“V1”或“V2”） ⑵乙同学在找出断路的导线并调换好的导线后，连接该电路继续实验时，由于电流表发生短路故障，因此只能记下两个电压表的示数，该同学利用记录的数据，以表V1的示数U1为横坐标、表V2的示数U2为纵坐标作图象，也得到一条不过原点的直线，已知直线的斜率为k，纵坐标的截距大小为b，则两节干电池总的电动势大小为______，两节干电池的总内阻________（选填“可以”或“不可以”）求出． 举一反三 12．为了测定电阻的阻值，实验室提供下列器材：待测电阻R（阻值约100Ω）、滑动变阻器R1（0～100Ω）、滑动变阻器R2（0～10Ω）、电阻箱R0（0～9999.9Ω）、理想电流表A（量程50mA）、直流电源E（3V，忽略内阻）、导线、电键若干。 （1）甲同学设计图（a）所示的电路进行实验。 ①请在图（b）中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接；_______ ②滑动变阻器应选________（填入字母）。 ③实验操作时，先将滑动变阻器的滑动头移到______（选填“左”或“右”）端，再接通开关S；保持S2断开，闭合S1，调节R1使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流I1。 ④断开S1，保持R1不变，调整电阻箱R0阻值在100Ω左右，再闭合S2，调节R0阻值使得电流表读数为______时，R0的读数即为待测电阻R的阻值。 （2）乙同学利用电路图（c）进行实验，多次改变电阻箱R0的阻值，读出电流表相应的电流I，由测得的数据作出—R0图像，根据图像的斜率和截距求出待测电阻R的阻值。若电源内阻是不可忽略的，则上述电路（a）和（c），哪种方案测电阻更好？______为什么？________。 13．利用如图所示电路，测量一个电源（电动势约为9V，内阻不计）的电动势和一个电阻Rx（阻值约为2kΩ）的阻值。除了待测电源、导线和开关外，还有以下一些器材可供选择： A.电流表A1（量程为0~0.6A，内阻RA1=1Ω） B.灵敏电流表A2（量程为0~3mA，内阻RA2=800Ω） C.灵敏电流表A3（量程为0~300μA，内阻未知） D.电阻箱R1（最大阻值为99.99Ω） E.电阻箱R2（最大阻值为9999.9Ω） F.定值电阻R0（阻值为1kΩ） (1)实验中应选择的电流表是____，电阻箱是______（填器材前的字母代号）。 (2)闭合开关S后，多次调节电阻箱，读出电阻箱的阻值R，记下对应的电流表示数I，为了利用图像法处理实验数据，应该作____（选填“I-R”“”“-R”或“I-”）图像。 (3)根据第（2）问选择的结果作出直线，得到斜率k和纵轴上的截距b，则E=____，Rx=____。（结果用k、b和题目中的符号表示）。 14．在测定一组干电池的电动势和内电阻的实验中，教师提供了下列器材： A．待测的干电池           B．电流传感器1 C．电流传感器2            D．滑动变阻器R(0～20Ω，2A) E.定值电阻R0(2000Ω)      F.开关和导线若干 某同学发现上述器材中没有电压传感器，但给出了两个电流传感器，于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验. (1)在实验操作过程中，如将滑动变阻器的滑片P向右滑动，则电流传感器1的示数将________(选填“变大”、“不变”或“变小”). (2)图乙为该同学利用测出的实验数据绘出的两个电流变化图线(-图像)，其中、分别代表两传感器的示数，但不清楚分别代表哪个电流传感器的示数.请你根据分析，由图线计算被测电池的电动势E=________V，内阻r=__________Ω. (3)(单选题)用上述方法测出的电池电动势和内电阻与真实值相比______. A．E偏大，r偏小    B．E偏小，r偏大       C．E偏大，r偏大    D．E偏小，r偏小 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $