第4章 第2节 科学测量：电源的电动势和内阻（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（鲁科版）

本讲义聚焦电源电动势和内阻的科学测量，以伏安法为基础，基于闭合电路欧姆定律U=E-Ir，系统梳理数据处理（代数法求平均值、图像法分析U-I图像）、误差分析（偶然误差与系统误差），并延伸伏阻法、安阻法等创新方案，构建从基础操作到拓展应用的学习支架。 该资料通过多种实验方案培养科学思维中的模型建构与科学推理，结合误差分析和图像处理提升科学探究能力。例题与练习题贴合实际，课中辅助教师演示实验流程，课后帮助学生通过题型训练巩固知识，弥补实验操作与数据处理的薄弱环节。

第2节　科学测量：电源的电动势和内阻 一、实验目的 1．测量电源的电动势和内阻。 2．通过学习计算和作图分析处理实验数据。 二、实验原理 原理图如图所示，通过改变滑动变阻器的阻值，用电压表和电流表测出每种状态(最少两种)下的U、I值，列出两个方程，即可求出电动势E和内阻r。 即E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，联立求解可得E＝，r＝。 Ｋ 三、实验器材 待测干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线等。 四、实验步骤(以伏安法为例) 1．电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。 2．把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。 4．断开开关，整理好器材。 5．处理数据，用公式法或图像法求出电池的电动势和内阻。 五、数据处理 1．代数法：运用方程组，求解E和r。为了减小实验的偶然误差，应该利用U、I值多求几组E和r的值，算出它们的平均值。 2．图像法 (1)根据多次测出的U、I值，作U－I图像，如图所示； (2)将图线两端延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E； (3)横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流I短＝； (4)图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝＝。 六、注意事项 1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。 2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r发生明显变化。 3．若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。 如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝求出。 4．为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。 七、误差分析 1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I 图像时描点不准确。 2．系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些。 U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测＜E真，r测＜r真。 八、实验创新(测电源E、r的其他方案) 主要方法 原理 电路图 伏阻法(电压表、电阻箱) E＝U1＋R E＝U2＋r 安阻法(电流表、电阻箱) E＝I1R1＋I1r E＝I2R2＋I2r 题型一　伏安法测电源电动势和内阻 　实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。电池内阻约为0.5 Ω。用电流表、电压表、滑动变阻器、定值电阻R0(阻值为2 Ω)、待测电池等器材组成图1所示的实验电路，由测得的实验数据绘制成的U－I图像如图2所示。 (1)图1的电路图为图3中的________(选填“A”或“B”)。 (2)如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 (3)实验后进行反思，若考虑到电表内阻的影响，发现上述实验方案存在系统误差。误差分析可知电源电动势和内阻的真实值与测量值的关系为：E真________E测，r真________r测。(两空均选填“大于”“小于”或“等于”) [解析]　(1)由实物图连接可知，题图1的电路图为题图3中的B。 (2)根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋R0)，可知图像纵轴的截距表示电源电动势E，图像斜率的绝对值表示电源内阻r与定值电阻R0的总电阻，根据图像可知E＝4.5 V，r＋R0＝ Ω＝2.5 Ω，得r＝0.5 Ω。 (3)不管是否考虑电压表内阻，电流表的短路电流都相同。若考虑电压表内阻对电路的影响，当电流表示数为0时，路端电压小于电动势，即电动势的测量值小于真实值。当电压表示数增大时，干路电流大于电流表示数，且差值越来越大，则图线与纵坐标截距和图线斜率的绝对值均变大，电源内阻的真实值大于测量值。 [答案]　(1)B　(2)4.5　0.5　(3)大于　大于 　某同学想用实验室现有器材测量某款手机电池的电动势及其内阻，经上网查表知该款手机电池电动势为4 V左右，内阻小于1 Ω。实验室现有器材可供选择如下： A．电压表V1(量程为0～5 V，内阻约几千欧) B.电压表V2(量程为0～15 V，内阻约几万欧) C.电流表A1(量程为0～3 A，内阻约为0.1 Ω) D.电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω) E.滑动变阻器R1(最大阻值为20 Ω) F．滑动变阻器R2(最大阻值为1 kΩ) G．定值电阻R0＝7.5 Ω H．导线、开关若干 (1)为使实验数据尽量精确，电压表应选择________，电流表应选择________，滑动变阻器应选择________。(均填器材前面的字母序号) (2)按图甲连接电路，实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显，其主要原因是______(填正确答案标号)。 A.电压表的内阻太大 B．电流表的内阻太小 C．待测电池的内阻太小 (3)为了解决上述问题，该小组利用定值电阻R0对实验电路甲进行了改进，请用笔画线代替导线把图乙中器材未完成部分进行连线。 (4)经连接正确后，改变滑动变阻器，得出几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图像，如图丙所示。根据图像可知，手机电池的电动势为__________V，内阻为________Ω(结果均保留2位有效数字)。 (5)考虑电表内阻的影响，该实验测得手机电池的电动势比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。 [解析]　(1)该款手机电池电动势为4 V左右，为了使电压表读数相对误差小，电压表应选择A；结合题图丙给出的信息可知，电流表A1量程过大，故电流表应选择D；为了保证电路的安全和便于调节的原则，滑动变阻器应该选择E。 (2)电压表示数的变化范围比较小，原因是外电阻比电源内阻大得多，即待测电池内阻较小，而与电压表内阻太大和电流表内阻太小无关。 (3)由于电池内阻太小，所以将定值电阻R0与电池串联，改进后的实验电路如图1所示 实物连线如图2所示。 (4)设手机电池的电动势为E，内阻为r，根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋I(R0＋r)，变形得U＝－(R0＋r)I＋E，结合图像可知E＝3.9 V，R0＋r＝＝ Ω＝7.80 Ω，则r＝0.30 Ω。 (5)由于电压表的分流作用，该实验测得手机电池的电动势比真实值偏小。 [答案]　(1)A　D　E　(2)C　(3)见解析图2 (4)3.9　0.30　(5)偏小 题型二　伏阻法测电源电动势和内阻 　(2025·山东济宁市期中)某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻，他们找到的实验器材如下： A．待测电池组 B．电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ) C．电阻箱R(阻值范围为0～999.9 Ω) D．开关，导线若干。 实验步骤如下： ①将电池组与其余实验器材按图甲所示电路连接； ②调节电阻箱阻值，闭合开关，待示数稳定后，记录电阻箱的阻值R和电压表的数值U后立即断开开关； ③改变电阻箱的阻值，重复实验，计算出相应的和，绘制出－关系图线如图乙中的直线所示。请回答下列问题： (1)根据闭合电路欧姆定律，可以得到与的关系表达式为＝__________(用E、r和R表示)。 (2)根据实验数据绘制的图线由图像得出电池组的电动势E＝__________V。内电阻r＝__________Ω。(结果保留1位有效数字) (3)本实验系统误差产生的原因是________。 A.电压表分压　B．电压表分流　C．电阻箱分压 [解析]　(1)在闭合电路中，由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir＝U＋r，得＝＋。 (2)结合图像有＝，＝0.35，解得E≈3 V，r≈0.7 Ω。 (3)根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，函数中的电流为干路电流，本实验误差原因是电压表分流，故选B。 [答案]　(1)＋　(2)3　0.7　(3)B 题型三　安阻法测电源电动势和内阻 　(2025·福建厦门市期中)某同学利用DIS系统、定值电阻R0、电阻箱R等实验器材测量一节干电池的内阻，实验装置如图甲所示。测量电池的内阻的实验时多次改变R的阻值，用电流传感器测得对应的电流值I，在计算机上显示出如图乙所示的－R的关系图线。 (1)某次实验电阻箱调节后如图丙所示，则此时电阻箱的读数为________Ω。 (2)电路中R0的作用是________________；若定值电阻R0＝1.0 Ω，令y＝，x＝R，由图乙中实验图线的拟合方程可得，电池的内阻r＝________Ω(结果保留2位有效数字)。 [解析]　(1)由电阻箱的读数规则可知，此时电阻箱的读数为0×100 Ω＋1×10 Ω＋2×1 Ω＋0×0.1 Ω＝12.0 Ω。 (2)为防止电阻箱接入电路的阻值为零导致电路电流太大损坏电路，要在电路中接入保护电阻，因此定值电阻R0在电路中的作用是保护电路；由闭合电路欧姆定律有I＝，整理则有＝R＋，结合题中图线的解析式，有0.75 V－1＝，＝2.25 A－1，解得r＝2.0 Ω。 [答案]　(1)12.0　(2)保护电路　2.0 题型四　安安法测电源电动势和内阻 　某同学要测量一节电池的电动势和内阻，除了被测干电池，实验室提供的器材还有： A.电流计G(满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝100 Ω) B．电流表A(0～0.6 A，内阻未知) C．滑动变阻器R D．电阻箱R1 E．开关S与导线若干 (1)该同学根据实验室提供的器材设计实验原理图如图甲所示，请根据电路原理图将图乙的实验实物连接完整。 (2)实验将电流计与电阻箱串联，将电流计改装成0～3 V 量程的电压表，则电阻箱接入电路的阻值R1＝________ Ω；连接好电路后，闭合开关前，应将图乙中滑动变阻器的滑片P移到最________(选填“左”或“右”)端；闭合开关后，调节滑动变阻器，测得多组电流计的读数I1，电流表的读数I2，作出I1－I2图像，如图丙所示，忽略改装后的电压表分流对测量结果的影响，测得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(后两空结果均保留3位有效数字) [解析]　(1)实物图连接如图所示。 (2)电阻箱接入电路的电阻R1＝－Rg＝ Ω－100 Ω＝9 900 Ω，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片移到最左端，使其接入电路的电阻最大。由题意忽略改装后的电压表分流对测量结果的影响，根据闭合电路欧姆定律有I1＝E－I2r，解得I1＝－I2·，可知I1－I2图像的纵轴截距b＝＝1.48×10－4 A，解得电动势E＝1.48 V，I1－I2图线的斜率绝对值＝＝＝0.86×10－4，解得内阻r＝0.860 Ω。 [答案]　(1)实物连接图见解析 (2)9 900　左　1.48　0.860 1．(2025·福建福州月考)某学习小组用两种不同的金属电极插入柠檬做了一个“水果电池”，如图(a)所示。将该水果电池给“1.5 V　0.3 A”的小灯泡供电，发现小灯泡不发光，检查电路无故障，测量电路中的电流，发现读数不足3 mA。 (1)你认为电路中电流不足3 mA的原因是__________________。 (2)为了测量水果电池的电动势和内阻，进行如下实验，电路图如图(b)所示。 连好电路后闭合开关，发现滑动变阻器的滑片在较大范围内调节时，电压表示数变化不明显，其原因是所选用的滑动变阻器__________。 (3)按要求更换滑动变阻器后，调节滑动变阻器，记录电压表和微安表的示数。作出U－I图像，如图(c)所示。由图像求得水果电池的电动势E＝________V，内阻r＝________kΩ(结果保留3位有效数字)。 解析：(1)水果电池内阻太大，电路的电流很小，灯泡的实际功率很小不足以使灯泡发光。 (2)连好电路后闭合开关，发现滑动变阻器在阻值较大范围内调节时，电压表示数变化不明显，由于水果电池内阻很大，而滑动变阻器采用的是限流式接法，所以其原因是所选用的滑动变阻器阻值偏小。 (3)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，简化为U＝－rI＋E，可得E＝1.55 V，U－I图像斜率的绝对值表示电源内阻，可得r＝＝Ω≈21.9 kΩ。 答案：(1)水果电池内阻太大　(2)阻值偏小 (3)1.55　21.9 2．(2025·湖北恩施州期中)为了同时测量一电源的电动势E、内阻r以及未知阻值的电阻Rx，某同学设计了一电路。实验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很小的电流表一只、单刀单掷开关两个和导线若干。 (1)为实现上述目的，请完善图甲中的实物连接。 (2)该同学实验的主要步骤有： ①闭合S1、S2，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电流表的示数； ②保持S1闭合，断开S2，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电流表的示数； ③根据记录的数据，作出两条－R图线如图乙所示。 由图线可得电动势E＝__________，内阻r＝__________，Rx＝__________。(均用图乙中的a、b、c表示) 解析：(1)为了同时测量一电源的电动势E、内阻r以及未知阻值的电阻Rx，根据提供的器材，实验电路图如图1所示，根据电路图得完整的实物连线如图2所示。 　　　 (2)闭合S1、S2，根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋r)，可得＝R＋，保持S1闭合，断开S2，根据闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋Rx＋r)，可得＝R＋，结合题图乙两条－R图线可得＝，＝c，＝，解得E＝，r＝a，Rx＝b－a。 答案：(1)见解析图2　(2)　a　b－a 学科网（北京）股份有限公司 $