培优点06概率与统计的创新题型（2大考点+强化训练）-2024年冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用）

培优点06概率与统计的创新题型（2大考点+强化训练） 概率与统计问题在近几年的高考中背景取自现实，题型新颖，综合性增强，难度加深，主要考查学生的阅读理解能力和数据分析能力．要从已知数表、题干信息中经过阅读分析判断获取关键信息，搞清各数据、各事件间的关系，建立相应的数学模型求解． 知识导图 考点分类讲解 考点一：概率和数列的综合问题 规律方法　概率问题与数列的交汇，综合性较强，主要有以下类型： (1)求通项公式：关键是找出概率Pn或均值E(Xn)的递推关系式，然后根据构造法(一般构造等比数列)，求出通项公式． (2)求和：主要是数列中的倒序相加法求和、错位相减法求和、裂项相消法求和． (3)利用等差、等比数列的性质，研究单调性、最值或求极限． 【例1】（2024·山东菏泽·一模）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两数都是正数的概率为，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·黑龙江·二模）某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第题时答错的概率为，当时，恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】(2023·晋中模拟)晋中市是晋商文化的发源地，且拥有丰富的旅游资源，其中有保存完好的大院人文景观(如王家大院，常家庄园等)，也有风景秀丽的自然景观(如介休绵山，石膏山等)．某旅行团带游客来晋中旅游，游客可自由选择人文景观和自然景观中的一处游览．若每位游客选择人文景观的概率是，选择自然景观的概率为，游客之间选择意愿相互独立． (1)从游客中随机选取5人，记5人中选择人文景观的人数为X，求X的均值与方差； (2)现对游客进行问卷调查，若选择人文景观记2分，选择自然景观记1分，记已调查过的累计得分为n分的概率为Pn，求Pn. 【变式3】(2023·邯郸模拟)某市为了让广大市民更好地了解并传承成语文化，当地文旅局拟举办猜成语大赛．比赛共设置n道题，参加比赛的选手从第一题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设某选手答对每道题的概率均为p(0<p<1)，各题回答正确与否相互之间没有影响． (1)记答题结束时答题个数为X，当n＝3时，若E(X)>1.75，求p的取值范围； (2)①记答题结束时答对题的个数为Y，求E(Y)； ②当p＝时，求使E(Y)>4的n的最小值． 参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477. 考点二:概率和函数的综合问题 规律方法　构造函数求最值时，要注意变量的选取，以及变量自身的隐含条件对变量范围的限制． 【例2】（2024高三·全国·专题练习）设为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数x的最大整数，则的最小值为 ． 【变式1】（2024·黑龙江·二模）某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第题时答错的概率为，当时，恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】(2023·浙江金丽衢十二校联考)某公司生产一种大件产品的日产为2件，每件产品质量为一等的概率为0.5，二等的概率为0.4，若达不到一、二等，则为不合格，且生产两件产品品质结果相互独立．已知生产一件产品的利润如下表： 等级 一等 二等 三等 利润(万元/每件) 0.8 0.6 －0.3 (1)求生产两件产品中至少有一件一等品的概率； (2)求该公司每天所获利润ξ(万元)的均值； (3)若该工厂要增加日产量，需引入设备及更新技术，但增加n件，其成本也将相应提升n－ln n(万元)，假如你作为工厂决策者，你觉得该厂目前该不该增产？请回答，并说明理由． (ln 2≈0.69，ln 3≈1.1) 强化训练 1、 选择题 1．（23-24高三上·江西宜春·阶段练习）从1-20中随机抽取3个数，记随机变量为这3个数中相邻数组的个数.如当这三个数为11，12，14时，；当这三个数为7，8，9时，.则的值约为（    ） A．0.22 B．0.31 C．0.47 D．0.53 2．（22-23高二下·江苏常州·阶段练习）甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（    ） A．2次传球后球在丙手上的概率是 B．3次传球后球在乙手上的概率是 C．3次传球后球在甲手上的概率是 D．n次传球后球在甲手上的概率是 3．（2023·河北唐山·二模）抛掷一个质地均匀的骰子两次，记第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则函数没有极值点的概率为（