9.3 统计与统计案例(高考6大热点+真题+最新模拟）-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

( 易学优 ) ( 新思维 ) ( 2024年高考数学专题复习 ) ( 9. 3 统计与统计案例 ) ( 专题 9 概率与统计 ) 专题9 概率与统计 9.3 统计与统计案例 近5年高考真题分析 考点 年份及考题分布 样本的数字特征 2023年新课标Ⅰ卷；2021•新高考Ⅰ卷；2020•上海卷；2020•江苏卷；2019•新课标Ⅱ卷 独立性检验 2023年全国甲卷；2022·全国·高考 统计中的数字特征 2023年全国乙卷；2021全国乙卷； 图表中的数字特征 2022•新高考Ⅱ卷；2022全国甲卷；2022·全国乙卷；2021·全国甲卷； 成对数据的统计相关性 2023年天津卷；2022·全国乙卷；2020·全国II卷 统计有关的综合性问题 2023年新课标Ⅱ卷 统计与统计案例在高考考查中一般情况会对多个知识点进行综合考查,题量通常为“一小或一大”,在解答题中往往与概率、随机变量的分布列结合在一起综合考察，难度属于中档题，但要注意新高考的变化，统计也可以和新背景、新定义相结合，出现难度较大的综合性问题。 命题点1 样本的数字特征 例1．（2023年新课标Ⅰ卷 第9题）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 【对点练1】（2021•新高考Ⅰ）【多选】有一组样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，其中，2，，，为非零常数，则　　 A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 【对点练2】（2019•新课标Ⅱ）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是　　 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 【对点练3】（2020•上海）已知有四个数1，2，，，这四个数的中位数是3，平均数是4，则　　． 【对点练4】（2020•江苏）已知一组数据4，，，5，6的平均数为4，则的值是　　． 命题点2独立性检验 例2（2023年全国甲卷第19题）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1 32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8  9.2  11.4  12.4  13.2  15.5  16.5  18.0  18.8  19.2 19.8  20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5 (1)计算试验组的样本平均数； (2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表 对照组 试验组 （ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 【对点练1】（2022·全国·高考真题）甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表： 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 (1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 命题点3统计中的数字特征 例3（2023年全国乙卷第17题）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：