9.2随机事件的概率（高考4大题型+真题+最新模拟）-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

新思维 易学优 2024年高考数学专题复习 专题9 概率与统计 专题9 概率与统计 9.2 随机事件的概率 专题9 概率与统计 9.2 随机事件的概率 近5年高考真题分析 考点 年份及考题分布 古典概型 2023年全国乙卷（文数）；2022年高考全国甲卷；2022年高考全国乙卷；2021年高考浙江卷；2020江苏高考 条件概率 2023年天津卷；2023年全国甲卷（理数）； 全概率公式 2023年新课标Ⅰ卷 事件的独立性 2023年新课标Ⅱ卷；2021·新高考Ⅰ卷；2021高考天津；2020天津高考； 通过高考试题的分析可以发现，高考中主要考查古典概型、条件概率、相互独立事件的概率以及全概率公式的基本应用，以选择题、填空题为主，也可能出现在解答题的一个小题，难度中等或偏下，但从近几年的新高考命题趋势来看，也可能与别的章节相结合，设置创新背景以压轴题的形式出现。 考向1 古典概型 例1．(2022年高考全国甲卷数学(理)·)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 【对点练1】(2022年高考全国乙卷数学(理))从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 【对点练2】(2020江苏高考)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____． 【对点练3】(2019·江苏·第6题)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 . 【对点练4】（2023年全国乙卷（文数）第9题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（    ） A． B． C． D． 【对点练5】(2021年高考浙江卷)袋中有4个红球m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________，___________． 考向2 条件概率 例2.（2023年全国甲卷（理数）第6题）某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 【对点练1】）从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 考点3 全概率公式 例3．（2023年新课标Ⅰ卷 第21题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． (1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第次投篮的人是甲的概率； (3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 【对点练】（2024·山东临沂·一模）长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（    ） A． B． C． D． 考向4 独立事件的概率 角度1 事件独立性的判断 例4.(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 【对点练】（2024·广东湛江·一模）在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（    ） A．事件M与事件N相互独立 B．事件X与事件Y相互独立 C．事件M与事件Y相互独立 D．事件N与事件Y相互独立 角度2 根据事件的独立性求概率 例5．(2021高考天津)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙