9.1计数原理（高考8大热点+真题+最新模拟）-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

( 易学优 ) ( 新思维 ) ( 2024年高考数学专题复习 ) ( 9 . 1 计数原理 ) ( 专题 9 概率与统计 ) 专题9 概率与统计 9.1 计数原理 近5年高考真题分析 考点 年份及考题分布 排列组合 2023·全国甲卷；2023·全国乙卷；2022•新高考Ⅱ；2022•上海；2021•乙卷；2020•新课标Ⅱ；2020•上海；2018•新课标Ⅰ； 二项式定理 2023•上海；2022•新高考Ⅰ；2022•浙江；2022•北京；2022•上海；2022•天津；2020•新课标Ⅰ；2019•浙江；2019•新课标Ⅲ 1.主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，时常与概率相结合，以选择题、填空题为主； 2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，有时也与函数、不等式、数列交汇考查． 考点一 排列与组合应用题 题型1：两个计数原理 (1)利用分类加法计数原理时注意根据题目特点选择一个恰当的分类标准，分类时注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类. (2)利用分步乘法计数原理时，注意将这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当各步骤都完成了，这件事才能完成. 例1．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有 种安排情况． 【对点练】(2024·临汾模拟)如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有________种不同的绿化方案(用数字作答). A B D C 题型2 有限制条件的排列问题 例2．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有 A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【对点练1】（2024高三下·江西·开学考试）某班级举办元旦晚会，一共有个节目，其中有个小品节目．为了节目效果，班级规定中间的个节目不能安排小品，且个小品不能相邻演出，则不同排法的种数是（    ） A． B． C． D． 【对点练2】（2024高三下·重庆·阶段练习）某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文､数学､物理､英语､地理､体育､艺术7堂课的课程表，要求艺术课排在上午第5节，体育课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数是（    ） A．128 B．148 C．168 D．188 【对点练3】（2024·山东淄博·一模）小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（    ） A．24 B．16 C．12 D．10 题型2 数字问题 例3（2022•上海）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为 　　（用数字作答） 题型3 组合问题 例4.(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( ) A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 【对点练】（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有　　种．（用数字填写答案） 题型3 分组分配问题 例5．（2021•乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有　　 A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 【对点练1】(2023·全国甲卷)现有5名志愿者参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　) A.120种 B.60种 C.30种 D.20种 【对点练2】（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有　　 A．2种 B．3种 C．6种 D．8种 【对点练3】（2020•新课标Ⅱ）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有　　种． 【对点练4】（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有　　 A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 考点二 二项式定理 题型