江苏省泰州市靖江市滨江学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024年 靖江市滨江学校八年级 第二学期数学第一次月考试卷 （考试时间：120分 全卷满分：150分） 一．选择题（共6小题，共18分） 1. 在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 5. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 6. 如图，正方形中，对角线交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交于点，连接，给出下列结论，其中正确的个数有（ ）． ①； ② ③四边形是菱形； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共10小题，共30分） 7. 若代数式有意义，则x的取值范围是____________． 8. 实数范围内分解因式___________． 9. 设的整数部分是m，的整数部分是n，则的值是_____． 10. 若则代数式的值为___________． 11. 如图所示，在中，于点分别是边的中点，连接，当满足条件______时，四边形是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可） 12. 在平行四边形中，的平分线把边分成长度分别是3和4的两部分，则平行四边形的周长是________． 13. 如图，点是矩形对角线上一点，过点做，分别交，于点，，连接．若，，则图中阴影部分面积为______． 14. 如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则_______． 15. 如图，正方形的边长为1，取中点，取中点，连接，与交于点，连接，则_________． 16. 在菱形中，，，为菱形内部一点，且，连接，点为中点，连接，取中点，连接，则最大值为_____． 三．解答题（共10小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简计算． 19. 已知，求的值． 20. 已知实数满足，则的值为多少？ 21. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请按要求画图： （1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出； （2）作出关于坐标原点成中心对称的； （3）在第三象限找一点，使得构成平行四边形的点的坐标为_____． 22. 如图1，在矩形中，，是边上一点，将沿着直线折叠，得到． （1）请在图2上仅用圆规，在边上作出一点，使三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹），此时的长为_____； （2）请在图3上用没有刻度的直尺和圆规，在边上作出一点，使平分（不写作法，保留作图痕迹）． 23. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）． （1）求证：四边形EHFG平行四边形； （2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长． 24. 如图，在四边形中， ，E是的中点， ，，点P是边上的一动点，设的长为x． （1）当x值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形； （2）点P在边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． 25. 阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 如图①，在等边中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°． （1）点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：（SAS），请完成剩余证明过程： （2）拓展：如图③，在正方形A1B1C1D1中，是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°． 26. 如图①，在矩形中，点P从边中点E出发沿着匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是上的点，设的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示． （1）图①中______，_______，图②中_________； （2）点P在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应