第二章 4.匀变速直线运动规律的应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

4．匀变速直线运动规律的应用 课程标准 核心素养 1．推导匀变速直线运动的速度与位移关系式vt2－v02＝2ax 2．理解匀变速直线运动三个基本公式及其适用情况 3．利用匀变速直线运动的规律分析问题 物理观念：匀变速直线运动的速度与位移关系式 科学思维：(1)匀变速直线运动规律的应用特点　(2)利用图像法分析匀变速直线运动 科学态度与责任：应用匀变速直线运动规律解决实际问题 知识点一　速度位移公式的理解及应用 某航空母舰有3个起飞点，如图为3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米。如果某战机起飞速度为50 m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平) 提示： 根据vt＝v0＋at① x＝v0t＋at2② 由①得t＝③ 把③代入②得 x＝v0＋a()2 整理得vt2－v02＝2ax 将v0＝0，vt＝50 m/s，x＝195 m代入上式得a≈6．41 m/s2。 1．公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 2．公式的意义：公式2ax＝vt2－v02反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。 3．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。 (2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 4．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，vt2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当vt＝0时，－v02＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度a； (2)火车中点经过此路标时的速度v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 解析：　 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示。 (1)由匀加速直线运动的规律得v22－v12＝2al，火车加速度为a＝。 (2)前一半位移，vt－v12＝2a· 后一半位移，v22－vt2＝2a· 所以有vt2－v12＝v22－vt2，故v＝ 。 (3)火车的平均速度＝ 故所用时间t＝＝。 答案：　(1)　(2) 　(3) 公式vt2－v02＝2ax的应用技巧 (1)当物体做匀变速直线运动时，如果不涉及时间一般用速度位移公式较方便。 (2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式往往较方便。 针对练1： 如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1后，又在水平面上匀减速滑行距离x2后停下，测得x2＝2x1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(　　) A．a1＝a2　　　　　　　　 B．a1＝4a2 C．a1＝a2 D．a1＝2a2 D　[ 设交接处的速度为v，则运动员在斜坡上的加速度大小a1＝，在水平面上的加速度大小a2＝，x2＝2x1，则a1＝2a2，故本题选D。] 针对练2：随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2．5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。若前方无阻挡，从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ 解析：　设货车刹车时速度大小为v0、加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为x，则有x＝，代入数据得超载时x1＝45 m，不超载时x2＝22．5 m。 答案：　超载时前进45 m，不超载时前进22．5 m 知识点二　匀变速直线运动的速度与位移的关系图像 要作出匀变速直线运动的速度与位移关系的图像，应如何选择坐标轴物理量，才能便于分析？ 提示：　由公式vt2－v02＝2ax得vt2＝v02＋2ax因此作出v2－x(或x－v2)图像，因为它是一条直线，便于分析。 1．v2－x图像(如图所示) (1)图线的斜率为2a。 (2)图线的横轴截距－。 (3)图线的纵轴截距为v02。 2．x －v2图像(如图所示) (1)图线的斜率为。 (2)图线的横轴截距为v02。 (3)图线的纵轴截距为－。 物块(可视为质点)在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图所示为其位置坐标和速率的二次方的关系图像，该物块运动的加速度大小为(　　) A．1 m/s2　　　　　　　　 B．0．5 m/s2 C．0．25 m/s2 D．0 B　[由图根据数学知识可得x＝vt2－2。根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式vt2－v02＝2ax，得x＝－，对比可得＝1，解得a＝0．5 m/s2。故选B。] 针对练：20世纪50年代，ABS“防抱死系统”开始应用于飞机和火车。现在，ABS系统几乎已经成为民用汽车的标准配置。一实验小组做了某型号民用汽车在有、无ABS的情况下“60～0 km/h全力制动刹车距离测试”，测试结果如图所示。由图推断，两种情况下汽车的平均加速度之比a有∶a无为(　　) A．4∶3 B．3∶4 C．∶2 D．2∶ A　[根据vt2＝2ax得a＝，因为初速度相等时，刹车的距离之比为3∶4，则平均加速度之比a有∶a无＝4∶3，A正确。] 　“形同质异”慎解题——探究两类匀减速直线运动的问题　　　　　　　　　　　　 两类运动 轨迹特点 技巧点拨 刹车类 (最后状态) 可看成反向的初速度为零的匀加速运动 双向可逆类 (转折状态) 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回，这类运动可对全程列式，注意x、v、a等矢量的正负号 应用1：一辆汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h。当驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以7．5 m/s2的恒定加速度减速行驶。该汽车行驶是否会出现安全问题？ 解析：　刹车后汽车做匀减速直线运动。设其加速度为a，从刹车到停止运动通过的位移为x。运动过程如图所示，选定汽车行驶的初速度方向为正方向。依题意，汽车的初速度为108 km/h，即v0＝30 m/s，末速度vt＝0，a＝－7．5 m/s2。根据vt2－v02＝2ax， 汽车由刹车到停车所经过的位移为 x＝＝＝60 m。 由于前方距离有80 m，汽车经过60 m就已停下来，所以不会出现安全问题。 答案：　不会出现安全问题 [拓展迁移]　在【应用1】中，如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0．5 s，该汽车行驶是否会出现安全问题？ 解析：　在驾驶员刹车前，汽车做匀速直线运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，其运动情况如图所示。选定汽车行驶的初速度方向为正方向。 驾驶员发现交通事故后，汽车的运动示意图 汽车做匀速直线运动的位移为 x1＝v0t＝30×0．5 m＝15 m。 汽车做匀减速直线运动的位移为x2＝＝＝60 m。 汽车停下的实际位移为 x＝x1＋x2＝(15＋60) m＝75 m。 由于前方距离有80 m，所以不会出现安全问题。 答案：　不会出现安全问题 应用2： 如图所示，小球以6 m/s的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2。分别求出经过2 s、3 s、4 s、6 s、8 s小球的位移。(提示：小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不变) 解析：　以小球的初速度方向，即沿斜面向上为正方向，则小球的加速度沿斜面向下，为负值。将t2＝2 s，t3＝3 s，t4＝4 s，t6＝6 s，t8＝8 s代入x＝v0t＋at2，解得x2＝8 m，x3＝9 m，x4＝8 m，x6＝0，x8＝－16 m。 答案：　8 m　9 m　8 m　0　－16 m　其中负号表示小球位移沿斜面向下 1．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(　　) A．8 m/s　B．12 m/s　C．10 m/s　D．14 m/s C　[由vt2－v02＝2ax得vt2－82 m2/s2＝2×1×18 m2/s2，即vt＝10 m/s。选项C正确。] 2． 某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s 时位移为x。则当速度由10 m/s 增加到15 m/s时，它的位移是(　　) A．x B．x C．2x D．3x B　[由vt2－v02＝2ax得 102 m2/s2－52 m2/s2＝2ax① 152 m2/s2－102 m2/s2＝2ax′② 联立①②得x′＝x故选项B正确。] 3． 如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于(　　) A．1∶1　　 B．1∶2 C．1∶3　　 D．1∶4 C　[根据匀变速直线运动的速度位移公式vt2－v02＝2ax知，xAB＝，xAC＝，所以xAB∶xAC＝1∶4，则xAB∶xBC＝1∶3。故选项C正确。] 4．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到3v时经过的位移是x，则它的速度从3v增加到5v时经过的位移是(　　) A．x　　 B．x C．x　　 D．2x D　[根据速度—位移公式得(3v)2－v2＝2ax，(5v)2－(3v)2＝2ax′，联立两式解得x′＝2x。故选D。] 5． 高速公路给人们带来方便，但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大，雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄雾，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。 (1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？ (2)如果司机的反应时间是0．5 s，那么前方50 m处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度至少应为多少？ 解析：　(1)速度计指示的车速为72 km/h或者20 m/s，这是瞬时速度。 (2)反应时间内，小汽车匀速运动，位移 x1＝vtt＝10 m， 要避免事故，刹车位移x2＝＝40 m， 则小汽车刹车的加速度大小至少为a＝5 m/s2。 答案：　(1)72 km/h或20 m/s　瞬时速度　(2)5 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $$