第二章 2.匀变速直线运动速度与时间的关系-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

2．匀变速直线运动速度与时间的关系 课程标准 核心素养 1．能理解匀变速直线运动的速度与时间的关系 2．能用v －t图像描述匀变速直线运动 3．会用公式vt＝v0＋at分析实际问题 物理观念：匀变速直线运动速度与时间的关系 科学思维：体会速度公式vt＝v0＋at的推导过程与方法 科学探究：探究匀变速直线运动末速度与初速度的关系、图像法 科学态度与责任：用速度公式解决简单的生活生产、中的问题 一、匀变速直线运动的速度与时间的关系 1．定义：vt＝v0＋at。 2．意义：做匀变速直线运动的物体，任意时刻的速度vt是时间t的一次函数，其v －t图像的斜率就等于加速度a。 二、速度方程的深入讨论 公式vt＝v0＋at中，一般以初速度v0的方向为正向 (1)如果a是正值，物体做加速运动，其v －t图像向上倾斜。 (2)如果a是负值，物体做减速运动，其v －t图像向下倾斜。当速度减为零后，速度变为负值，物体的速度大小又增加。 (3)如果a＝0，物体做匀速直线运动，其v －t图像是一条水平直线。 1．判断正误 (1)公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。(×) (2)公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(√) 2． 如图是一个物体运动的v －t图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt时，速度的变化量Δv′和Δv总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？ 提示：　两个相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，Δv>Δv′，根据a＝知加速度变小。物体做加速度逐渐减小的加速运动。 知识点一　速度公式vt＝v0＋at的理解及应用 　2019年12月27日，C919大型客机106架机于10时15分从浦东机场第四跑道起飞，经过2小时5分钟的飞行，在完成了30个试验点后，于12时20分返航并平稳降落浦东机场，顺利完成其首次飞行任务。 (1)如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，其运动的速度与时间有什么关系？ (2)C919大型客机的起飞速度为315 km/h，滑行过程中的加速度为3 m/s2，其在跑道上滑行的时间与哪些物理量有关？ 提示：　(1)v＝v0＋at。 (2)加速度、起飞速度。 1．公式的适用条件 公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性 (1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。 (2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0。对于计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反。 3．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，vt＝at。 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，vt＝v0。 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。 我国的家庭汽车保有量居世界第一。汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围。设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1．5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求： (1)汽车在三挡时的加速度大小； (2)汽车在四挡时行驶的时间； (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。 解析：　汽车运动过程如图所示。 (1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s 可知汽车在三挡时的加速度大小 a2＝＝ m/s2＝1．75 m/s2。 (2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间 t3＝＝ s＝2 s。 (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度 v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。 答案：　(1)1．75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s 应用速度公式vt＝v0＋at解题的思路 (1)选取研究对象和过程。 (2)画出运动草图，标上已知量。 (3)规定正方向，判断各量的正、负，利用vt＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。　　 针对练1： 一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为(　　) A．40 s B．52 s C．88 s D．100 s B　[由vt＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上运动的时间t1＝＝ s＝20 s。起飞后达到最大速度需要t2＝＝ s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s。] 针对练2： 如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽车刚好停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为(　　) A．3 m/s2 B．6 m/s2 C．15 m/s2 D．18 m/s2 B　[根据匀变速直线运动的速度公式，有vt＝v0＋at，所以电动汽车的加速度a＝＝ m/s2＝－6 m/s2，大小为6 m/s2，选项B正确。] 知识点二　汽车等交通工具的“刹车问题” 1．刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在”刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。 2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式vt＝v0＋at，得出的速度出现负值的典型错误。 如图所示，该汽车以45 km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0．6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0．6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？ 解析：　(1)初速度v0＝45 km/h＝12．5 m/s，加速度a1＝0．6 m/s2，时间t1＝10 s，10 s末汽车的速度 v1＝v0＋a1t1＝(12．5＋0．6×10)m/s＝18．5 m/s。 (2)汽车匀减速运动，a2＝－0．6 m/s2，减速到停止所需要的时间 t＝＝s≈20．83 s＞10 s。 所以10 s末汽车的速度 v2＝v0＋a2t2＝(12．5－0．6×10)m/s＝6．5 m/s。 (3)汽车刹车所用时间t3＝＝ s＜10 s 所以10 s末汽车已经刹车完毕，则10 s末汽车速度为零。 答案：　(1)18．5 m/s　(2)6．5 m/s　(3)0 解决刹车类问题的方法思路 (1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t＝计算得出。并判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间。　　 (2)若给定的时间小于刹车时间，则汽车在给定的时间段内做匀减速运动；反之，实际运动时间等于刹车时间。 　 针对练1：以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为(　　) A．16 m/s B．12 m/s C．8 m/s D．0 D　[取初速度方向为正方向，则v0＝72 km/h＝20 m/s，a＝－4 m/s2。设汽车经t0时间而停止运动，即末速度vt＝0，由vt＝v0＋at0，得t0＝＝ s＝5 s，故在t0＝5 s末汽车速度为零，而汽车在t＝6 s时已处于静止状态，故在刹车6 s后汽车速度为0，故D正确。] 针对练2：磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0．6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0．8 m/s2的加速度减速进站，则减速160 s时速度为多大？ 解析：　取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车2 min后的速度vt＝v1＋a1t1＝(0＋0．6×2×60) m/s＝72 m/s 当列车减速进站时a2＝－0．8 m/s2 初速度v2＝432 km/h＝120 m/s 列车从开始刹车到速度为0的时间 t2＝＝ s＝150 s＜160 s 所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。 答案：　72 m/s　0 1．(多选)在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是(　　) A．必须规定正方向，式中的vt、v0、a才取正、负号 B．在任何情况下，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动 C．若规定物体开始运动的方向为正方向，那么，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动 D．vt的方向总是与v0的方向相同 AC 2．(多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是(　　) AD 3．(多选)如图所示为某一物体运动的vt图像。关于该图像下列说法中正确的有(　　) A．在0～4 s内，物体做匀减速直线运动 B．在4～8 s内，物体做匀加速直线运动 C．在t＝4 s时，物体的速度方向发生变化 D．在t＝4 s时，物体的加速度为零 ABC　[速度越来越大的匀变速运动是匀加速运动，速度越来越小的匀变速运动是匀减速运动。在0～4 s内，物体做匀减速直线运动；在4～8 s内，物体做匀加速直线运动；在t＝4 s时的前后，物体的速度由正值变为负值，因此速度的方向发生变化，所以选项A、B、C都正确。物体在4 s末的速度为零，加速度不为零，选项D错误。] 学科网（北京）股份有限公司 $$