湖南省衡阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试题

高三数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案D 命题意图本题考查集合的表示与运算。 解析由(x+1)(x-9)<0,得-1<x<9,所以AUB={x|-1<x<11{. 2.答案B 命题意图本题考查复数的运算 解折因为：1+所以1--语-侣侣-号+ 3.答案A 命题意图本题考查双曲线的性质。 解析设C的半焦距为c(c>0),因为1F+F=21F-F,所以c=2h,所以c=2 30,离心率为2,3 3 4.答案C 命题意图本题考查等比数列的基本性质， 解析设等比数列an的公比为g,因为a6-a4=-24,a,-a5=48,所以a492-a4=-24,a592-a5=48,所以 g=2=-2,4=-8,所以4，=1. 04 5.答案A 命题意图本题考查三角恒等变换的应用. 解析 因为2a+-音所以血2音即2aw音即品=音所以0片 tan'a +117 解得ana=4或ama=4,因为a∈(0，牙），所以an=4 6.答案C 命题意图本题考查三角函数的图象与性质。 π 2π 解析由图象知A=2.又6了-没所以)的一个最低点为侣。-2)面九)的最小正周期为T: 2 0=得所以w=牙=3，又=2m3×语+)-2.所以m(T+p-1.所以平+g=受+2mke Z),即p=牙+2km(keZ),又pl<5,所以p=4,所以x)=2im3+4）故-石）=2sim-平）=-2. 7.答案B 命题意图本题考查对数模型的应用以及对数的运算性质： 解析由题意可得00=150,2A=子h}=子h子，则管道璧的厚度为120mm时，巾= ln135-ln60 (250-50)× 3 3 2 ln180-ln60 300h之.300h3h21=301-hs2)=3001-0.63)=l1(W/m In 3 In 3 8.答案C 命题意图本题考查多面体与球的有关计算。 解析因为球的体积为9，故球的半径R满足0=R,故R=5.因为B=6,AC=3,BC=35,故A心。 3T3 3 AC+C,故∠ACB=号故Sa=宁x35x3-95,设点D到平面AC的距离为k,则写×h×9- 2 21,5,故h=7,因为D在球的截面圆上，设截面圆所在的平面为a,当a与平面ABC平行时，C有最大值.设球 心到平面ABC的距离为d,而△ABC的外心即B的中点，外接圆的半径为宁4B=3,则d=V了-3=4，故球 心到平面：的距离为3，故截面圆的半径为√5-3=4.设C在平面α上的射影为E,则E的轨迹为圆，如图所 示，设该圆的圆心为O,则当D,O,E三点共线且点O在D,E之间时，DE最长，此时DE=3+4=7,故CD长度 的最大值为72. --Q 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案AC 命题意图本题考查空间位置关系的判断： 解析对于A,因为BD∥B,D,所以∠DBP为直线BP与B,D,所成的角，易知△BDP为等边三角形，所以 ∠DBP=60°，故A正确： 对于B,因为AD∥B,C,所以∠BEC为直线BP与A,D所成的角，显然∠BEC≠90°，故B错误： 对于C,通过BP⊥B,P,BP⊥AB,,AB1∩B,P=B,可得BP⊥平面ABP,又BPC平面ABP,所以平面AB,P⊥ 平面ABP,故C正确： 对于D,∠ABF为直线A,B与平面BDD,B,所成的角，因为AF=反，A,B=25,所以im∠A,BF=2-D 2510· 故D错误. 2 10.答案BCD 命题意图本题考查直线与圆的位置关系 解析圆心C(0,0),半径r=2. 对于A,圆心C(0,0)到直线1：x+y-6=0的距离为d=6=32,所以圆C上的点到直线1距离的最小值为 32-2<22,圆C上的点到直线1距离的最大值为32+2>22，所以圆C上恰有两个点到l的距离为 22,故A错误： r6y-4=0, 对于B,设P(t,6-t),直线AB的方程可写为x+(6-t)y=4,即1(x-y）+6y-4=0,令 解得x= [x-y=0, 子=号所以宜线极恒过点（子，号），放B正确： 2 对于C,因为直线4B恒过点（子），当点（号，号）与圆心C(0,0)的连线垂直于4B时，14B1最小，点 (号，号)与圆心C之间的距离为42所以14B1。=2VP-G-4智7故C正确： 对于D,四边形ACBP的面积为IPAIICA|=21PA1,根据切线长公式可得，IPAI=√TPC-r2=√IPC-4, 当1PC1最小时，IPAI最小，IPC1=d=32,所以1PAI=√14，故四边形ACBP面积的最小值为2√/14，故 D正确. B 11.答案ACD 命题意图本题考查综合考查抽象函数， 一3 解析对于A,因为g(x+4)-3是奇函