第28章 锐角三角函数 河南中招素养提升专练(三)-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

数学 九年级下册 人教版 原创新课堂 河南中招素养提升专练(三) 第二十八章　锐角三角函数 A 17 1．(日照中考)如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1∶ eq \r(3) ，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是( ) A．(10 eq \r(3) ＋20)m B．(10 eq \r(3) ＋10)m C．20 eq \r(3) m D．40 m 2．(2022·张家界)我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan ∠ADF＝____． eq \f(3,4) 3．(2022·赤峰)如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7 m，BD＝11 m，则旗杆AB的高度约为____m．(结果取整数， eq \r(3) ≈1.7) 4．(2022·绥化)定义一种运算： sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 例如：当α＝45°，β＝30°时，sin(45°＋30°)＝ eq \f(\r(2),2) × eq \f(\r(3),2) ＋ eq \f(\r(2),2) × eq \f(1,2) ＝ eq \f(\r(6)＋\r(2),4) ，则sin15°的值为 ____________． eq \f(\r(6)－\r(2),4) 5．(2022·桂林)如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40 m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是_________米． 20 eq \r(3) 6．(2022·通辽)某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位， eq \r(3) ≈1.7). 解：如图，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°－45°＝45°，∴DE＝BE＝14 m，在Rt△ACM中，∠ACM＝60°，CM＝BE＝14 m，∴AM＝tan60°·CM＝14 eq \r(3) (m)，∴AB＝BM－AM＝CE－AM＝20＋14－14 eq \r(3) ≈10.2(m).答：AB的长约为10.2 m 7．(2022·潍坊)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD·CD，连接AB，AC. (1)求证：AD为⊙O的切线； (2)筒车的半径为3 m，AC＝BC，∠C＝30°.当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度(精确到0.1 m，参考值： eq \r(2) ≈1.4， eq \r(3) ≈1.7). 解：(1)连接AO，并延长交⊙O于点G，连接BG，∴∠ACB＝∠AGB，∵AG是直径，∴∠ABG＝90°，∴∠BAG＋∠AGB＝90°，∵AD2＝BD·CD，∴ eq \f(AD,CD) ＝ eq \f(BD,AD) ，∵∠ADB＝∠CDA，∴△DAB∽△DCA，∴∠DAB＝∠ACB，∴∠DAB＝∠AGB，∴∠DAB＋∠BAG＝90°，∴AD⊥AO，∵OA是半径，∴AD为⊙O的切线 (2)当水面到GH时，作OM⊥GH于点M，∵CA＝CB，∠C＝30°，∴∠ABC＝75°，∵AG是直径，∴∠ABG＝90°，∴∠CBG＝15°，∵BC∥GH，∴∠BGH＝∠CBG＝15°，∴∠AGM＝45°，∴OM＝ eq \f(\r(2),2) OG＝ eq \f(3\r(2),2) ，∴筒车在水面下的最大深度为3－ eq \f(3\r(2),2) ≈0.9(m) 8．(2022·张家界)阅读下列材料： 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，求证： eq \f(a,sin A) ＝ eq