第27章 专题课堂(七) 相似三角形的性质与判定的综合应用-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

数学 九年级下册 人教版 原创新课堂 专题课堂(七)　相似三角形的性质与判定的综合应用 第二十七章　相 似 B 一、用相似三角形求线段长 【例1】如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠ABC，若AD＝2，AB＝6，求AC的长． 解：∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AC,AB) ，∵AD＝2，AB＝6，∴ eq \f(2,AC) ＝ eq \f(AC,6) ，∴AC2＝12，∴AC＝2 eq \r(3) [对应训练] 1．(张家界中考)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G. (1)求证：BF＝CF； (2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴ eq \f(BF,AD) ＝ eq \f(EB,EA) ＝ eq \f(1,2) ，∴BF＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \f(1,2) BC，∴BF＝CF　 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△FGC∽△DGA，∴ eq \f(FG,DG) ＝ eq \f(FC,AD) ，即 eq \f(FG,4) ＝ eq \f(1,2) ，解得FG＝2 二、用相似三角形求角度 【例2】如图，在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转得到△OC′D′.已知∠AOB＝40°，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，与BO交于点F.求∠AEB的度数． 解：∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′，∵CD∥AB，∴ eq \f(OC,OA) ＝ eq \f(OD,OB) ，∴ eq \f(OC′,OA) ＝ eq \f(OD′,OB) ，∴ eq \f(OC′,OD′) ＝ eq \f(OA,OB) ，∴△AOC′∽△BOD′，∴∠OAC′＝∠OBD′，又∵∠AFO＝∠BFE，∴∠AEB＝∠AOB＝40° [对应训练] 2．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE. (1)求证：△ADB∽△EAC； (2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数． 解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB·CE，∴ eq \f(AB,CE) ＝ eq \f(DB,AB) ，∴ eq \f(AB,CE) ＝ eq \f(DB,AC) ，∴△ADB∽△EAC　(2)∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD＝∠E，∠D＝∠CAE，∵∠DAE＝∠CAE＋∠BAD＋∠BAC，∴∠DAE＝∠D＋∠BAD＋∠BAC，∵∠BAC＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝70°，∴∠D＋∠BAD＝70°，∴∠DAE＝∠D＋∠BAD＋∠BAC＝70°＋40°＝110° 三、用相似三角形求比值 【例3】如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△DCE＝( ) A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．2∶3 [对应训练] 3．(连云港中考)如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D.若BF＝3FE，则 eq \f(BD,DC) ＝____． eq \f(3,2) 4．如图，点E为▱ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G. (1)写出所有与△ABE相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明； (2)若BC＝2CE，求 eq \f(DF,FB) 的值． 解：(1)①△ABE∽△GCE；②△ABE∽△GDA.证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠GCE，∠BAE＝∠CGE，∴△ABE∽△GCE；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠GDA，AD∥BE，∴∠E＝∠DAG，∴△ABE∽△GDA　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△ADF∽△EBF，∴ eq \f(DF,FB) ＝ eq \f(AD,BE) ，∵BC＝2CE，∴ eq \f(DF,FB) ＝ eq \f(AD,BE) ＝ eq \f(BC,BC＋CE) ＝ eq \f(2,3) 四、用相似三角形证明等积式 【例4】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE. (1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∵OE＝OB，∴OE＝OD，∴∠OBE＝∠OEB，∠OE