第27章 专题课堂(八) 几何类比拓展探究-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

数学 九年级下册 人教版 原创新课堂 专题课堂(八)　几何类比拓展探究 第二十七章　相 似 1 60° 1．(2022·烟台节选)【问题呈现】如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BD＝CE. 【类比探究】如图②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°.连接BD，CE.请直接写出 eq \f(BD,CE) 的值． 【拓展提升】如图③，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(AD,DE) ＝ eq \f(3,4) .连接BD，CE，求 eq \f(BD,CE) 的值． 解：【问题呈现】∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，BD＝CE 【类比探究】 eq \f(BD,CE) ＝ eq \f(\r(2),2) 【拓展提升】∵ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(AD,DE) ＝ eq \f(3,4) ，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE， eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(3,5) ，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴ eq \f(BD,CE) ＝ eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(3,5) 2．(2022·武汉)【问题提出】如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F，探究 eq \f(AF,AB) 的值． 【问题探究】(1)先将问题特殊化，如图②，当∠BAC＝60°时，直接写出 eq \f(AF,AB) 的值； (2)再探究一般情形，如图①，证明(1)中的结论仍然成立． 【问题拓展】如图③，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点， eq \f(CG,BC) ＝ eq \f(1,n) (n<2)，延长BC至点E，点DE＝DG，延长ED交AB于点F.直接写出 eq \f(AF,AB) 的值(用含n的式子表示). 解：【问题探究】(1) eq \f(AF,AB) ＝ eq \f(1,4) 　(2)取BC的中点H，连接DH，∵点D为AC的中点，∴DH∥AB，DH＝ eq \f(1,2) AB，∵AB＝AC，∴DH＝DC，∴∠DHC＝∠DCH，∵BD＝DE，∴∠DBH＝∠DEC，∴∠BDH＝∠EDC，∴△DBH≌△DEC(ASA)，∴BH＝EC，∴ eq \f(EB,EH) ＝ eq \f(3,2) ，∵DH∥AB，∴△EDH∽△EFB，∴ eq \f(FB,DH) ＝ eq \f(EB,EH) ＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(FB,AB) ＝ eq \f(3,4) ，∴ eq \f(AF,AB) ＝ eq \f(1,4) 　【问题拓展】 eq \f(AF,AB) ＝ eq \f(2－n,4) 3．(2022·宁波)【基础巩固】(1)如图①，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG； 【尝试应用】(2)如图②，在(1)的条件下，连接CD，CG.若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求 eq \f(DE,BC) 的值； 【拓展提高】(3)如图③，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长． 解：(1)∵DE∥BC，∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，∴ eq \f(DG,BF) ＝ eq \f(AG,AF) ， eq \f(GE,FC) ＝ eq \f(AG,AF) ，∴ eq \f(DG,BF) ＝ eq \f(GE,FC) ，∵BF＝CF，∴DG＝EG (2)∵DG＝EG，CG⊥DE，∴CE＝CD＝6，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(3,3＋6) ＝ eq \f(1,3) (3)如图，延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∠ABC＝∠ADC＝45°，∵MG∥BD，∴ME＝GE，，∵EF⊥EG，∴FM＝FG＝10，在Rt△GEF中，∠EGF＝40°，∴∠EFG＝90°－40°＝50°，∵FG平分∠EFC，∴∠GFC＝∠EFG＝50°，∵FM＝FG，EF⊥GM，∴∠MFE＝∠EFG＝50°，∴∠MFN＝30°，∴MN＝ eq \f(1,2