第27章 相似 河南中招素养提升专练(二)-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

数学 九年级下册 人教版 原创新课堂 河南中招素养提升专练(二) 第二十七章　相 似 B 2．(2022·娄底)如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点(与B，C不重合)，将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在点D′处，连接BD′.给出下列结论：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．其中正确的结论有 _______(填结论对应的序号). ①②③ (2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100 cm，底边长为160 cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10 cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图③所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度． ①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度(单位：厘米)随着排数(单位：排)的变化而变化．请完成下表： 排数/排 0 1 2 3 … 隔板长度/厘米 _____ _____ … 160 80 若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式； ②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？ 剪一剪、折一折： (4)在(2)的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC(如图④).点M，N分别在AC，BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为____． 1．(2022·衡阳)在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m．参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732， eq \r(5) ≈2.236)( ) A．0.73 m B．1.24 m C．1.37 m D．1.42 m 3．(日照中考)如图，▱OABC的对角线相交于点D，⊙O经过A，D两点，与BO的延长线相交于点E，点F为 eq \x\to(AE) 上一点，且 eq \x\to(AF) ＝ eq \x\to(AD) .连接AE，DF相交于点G，若AG＝3，EG＝6. (1)求▱OABC对角线AC的长； (2)求证：▱OABC为矩形． 解：(1)∵DE是直径，∴∠EAD＝90°，∵ eq \x\to(AF) ＝ eq \x\to(AD) ，∴∠ADF＝∠AFD＝∠AED，又∵∠DAE＝∠GAD＝90°，∴△ADE∽△AGD，∴ eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(AG,AD) ，∴AD2＝AG·AE＝3×(3＋6)＝27，∴AD＝3 eq \r(3) ，∴AC＝2AD＝6 eq \r(3) 　(2)∵DE＝ eq \r(92＋（3\r(3)）2) ＝6 eq \r(3) ，▱OABC是平行四边形，∴OB＝2OD＝DE＝6 eq \r(3) ，∴AC＝OB，∴▱OABC为矩形 4．(宁夏中考)【阅读理解】 如图①，AD是△ABC的高，点E，F分别在AB和AC边上，且EF∥BC，可以得到以下结论： eq \f(AH,AD) ＝ eq \f(EF,BC) . 【拓展应用】 (1)如图②，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E，F分别在AB，AC上，则正方形EFGM的边长是多少？ 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，交EF于点H，由阅读理解的结论可得： eq \f(AH,AD) ＝ eq \f(EF,BC) ，设正方形的边长为x，∴ eq \f(4－x,4) ＝ eq \f(x,3) ，∴x＝ eq \f(12,7) ，∴正方形的边长为 eq \f(12,7) 　 (2)①y＝－ eq \f(80,3) n＋160　②当n＝1时，隔板长 eq \f(400,3) cm，∴可以作正方体的个数＝ eq \f(400,3) ÷10≈13(个)，当n＝2时，隔板长 eq \f(320,3) cm，∴可以作正方体的个数＝ eq \f(320,3) ÷10≈10(个)，当n＝3时，隔板长80 cm，∴可以作正方体的个数＝80÷10＝8(个)，当n＝4时，隔板长 eq \f(160,3) cm，∴可以作正方体的个数＝ eq \f(160,3) ÷10≈5(个)，当n＝5时，隔板长 eq \f(80,3) cm，∴可以作正方体的个数＝ eq \f(80,3) ÷10≈2(个)，当n＝6时，隔板长0 cm，可以作正方体的个数为0个，∴第