第一章 6.电势差与电场强度的关系-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

6．电势差与电场强度的关系 【核心素养目标】 物理观念 电场强度、电势差概念及关系。 科学思维 对公式E＝中d和UAB的正确理解，并解决简单的问题。 科学探究 从试探电荷在电场中的移动，领会匀强电场中电势差与电场强度关系的推导过程。 科学态度与责任 通过不同角度认识电场强度、电势和电势差的关系，养成多角度、多方面看问题的思维习惯。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．匀强电场两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积。 2．公式：UAB＝Ed 3．适用条件 (1)匀强电场。 (2)d为两点间沿电场线方向的距离。 4．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 5．电场强度的另一种表述：场强的大小在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。 6．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 二、等势面的疏密与电场强度大小的关系 1．电场线越密的地方，相邻等势面的间距越小，即等势面越密。等势面越密的地方场强越大。 2．点电荷电场的电场线和等势面离点电荷越近，等势面越密，场强越大。 学生用书第34页 1．判断正误 (1)公式U＝Ed适用于所有电场。(　　) (2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。(　　) (3)电场强度越大的地方，等差等势面间的距离越小。(　　) (4)匀强电场的等势面平行且间距相等。(　　) (5)在负点电荷的电场中，离点电荷越近，电势越低，等势面越疏。(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 2．链接实景 如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m)，请同学们结合下图探究以下几个问题： (1)小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？ (2)如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？ (3)现在把右图看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？ 提示：　(1)b　(2)b　(3)b　 b 知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 如图所示的是一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间的距离为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；通过A、B间的电势差计算电场力做的功。 (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。 (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 提示：　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB (2)两次做功大小相等　UAB＝Ed (3)UAC＝Ed 1．公式E＝及U＝Ed的适用条件都是匀强电场。 2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离。 3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (2023·天津静海第一中学期中)右图为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为q＝－1．0× 学生用书第35页 10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服电场力做了2×10－6 J的功，已知A、B间的距离为2 cm。试求： (1)A、B两点间的电势差； (2)该匀强电场的电场强度E。 解析：　(1)由题意可知，电场力做负功，有 WAB＝－2×10－6 J，则UAB＝＝ V＝2 V。 (2)根据UAB＝El cos 60°，解得E＝＝ V/m＝200 V/m。 答案：　(1)2 V　(2)200 V/m (1)公式U＝Ed只适用于匀强电场，公式中的d是A、B两点沿电场线方向的距离。 (2)由于该公式阐述的是一个矢量的大小与一个标量间的关系，所以不代入符号计算，正负另行判断。　　 如图所示的是一非匀强电场，某一电场线上有A、B、C三点，且＝，则UAB和UBC的大小关系为(　　) A．UAB＝UBC B．UAB<UBC C．UAB>UBC D．不能确定 C　[由电场线分布可知，AB段上任一点的电场强度都大于BC段上任一点的电场强度，故AB段电场强度的平均值E1大于BC段电场强度的平均值E2，又UAB＝E1·，UBC＝E2·，故UAB>UBC。故C正确。] 针对练1．如图所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为(　　) A．－10 V 　B．10 V C．－5 V D．5 V C　[A、B两点沿电场线方向的距离：d＝l·cos 60°＝0．1× m＝0．05 m，B点电势低于A点电势：φB＝UBA＝－Ed＝－100×0．05 V＝－5 V。] 针对练2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，A、B两点的电势分别为φA＝－50 V，φB＝－20 V，则A、B连线的中点C的电势φC应为(　　) A．φC＝－35 V B．φC>－35 V C．φC<－35 V D．无法判断 B　[由题图可知，这是一个非匀强电场，且EB<EA。若此电场为匀强电场，则φC＝－35 V。此电场中EB<EC<EA，即从B到C的过程中每单位距离上的电势降落要比从C到A的过程中每单位距离上的电势降落小，故φC>－35 V，因此B正确。] 知识点二　利用E＝定性分析非匀强电场　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 (1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。 (2)当电势差U一定时，场强越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密。 (3)非等势面上距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小。 (多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA C．UAB<UBC D．UAB＝UBC ABC　[电场线的方向是电势降低最快的方向，A正确；由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近密集，A附近稀疏，则C附近的电场强度大于A附近的电场强度，B正确；由公式U＝Ed知，UBC>UAB，C正确，D错误。] 学生用书第36页 针对练．(1)某一电场的电场线和等势面如图甲所示，已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则(　　) A．φb＝4 V B．φb>4 V C．φb<4 V D．上述情况都有可能 (2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的(　　) (1)A　(2)C　[(1)根据匀强电场关系式U＝Ed可知，φa－φc＝E·，φa－φb＝E·，得φb＝4 V，选项A正确。 (2)由于图乙是非匀强电场，不能根据公式U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间电场强度的平均值Eab>Ebc，所以Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，得到φb<＝4 V，C正确。] 　巧用等分法——确定等势线和电场线 1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点间沿电场线方向的距离。 由U＝Ed可以得到下面两个结论： 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 2．确定电场线方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 应用1．(多选)(2023·河北唐山一模)如图所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行。已知A、B两点的电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V，则C、D两点的电势可能分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．9 V、18 V B．9 V、15 V C．0 V、6 V D．6 V、0 V BC　[已知ABCD为平行四边形，AB与CD平行且相等，又因为匀强电场的电场强度的方向与纸面平行，所以UAB＝UDC，由此可判定选项B、C正确。] 应用2．(2023·江苏震泽中学高一月考)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　) A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m A　[OA的中点C的电势为3 V，将C点与B点连接，如图所示，电场线与等势线垂直，根据几何关系得：BC＝2 cm，则OB沿电场线方向上的距离d＝ cm·sin 60°＝1．5 cm或由·＝d·求d，所以电场强度E＝＝ V/m＝200 V/m。] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(多选)下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有(　　) A．场强E＝ B．场强E＝ C．场强E＝ D．电场力做功W＝Uq AD　[B只适用于匀强电场，C只适用于点电荷的电场，A、D既适用于匀强电场，也适用于点电荷的电场。故选A、D。] 2．如图所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为(　　) A．5 V B．－5 V C．10 V D．－10 V B　[A、B两点在场强方向上的距离d＝AB cos (180°－120°)＝10× cm＝5 cm。由于φA<φB，所以UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V。] 3．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0．1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　) 学生用书第37页 A．UOP＝－10sin θ (V) B．UOP＝10sin θ (V) C．UOP＝－10cos θ (V) D．UOP＝10cos θ (V) A　[由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值，根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·R sin θ＝－10sin θ(V)，所以A正确。] 4．如图所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd＝2ab＝4 cm。已知a、b两点的电势分别为4 V、0，将电荷量q＝1．6×10－3 C的正电荷由a点移动到c点，克服电场力做功6．4×10－3 J。下列关于电场强度的说法正确的是(　　) A．方向垂直bd斜向上，大小为400 V/m B．方向垂直bd斜向上，大小为200 V/m C．方向垂直bc斜向下，大小为 V/m D．方向垂直bc斜向下，大小为 V/m A　[从a到c点：Uac＝＝－4 V，因为Uac＝φa－φc，所以φc＝8 V，又Ucd＝2Uab＝8 V，可得：φd＝0，即bd为等势面，所以电场强度的方向垂直bd斜向上，由电势差与电场强度的关系得E＝＝400 V/m，故A正确。] 5．如图所示，a、b、c是匀强电场中同一平面上的三点，各点的电势分别为φa＝5 V、φb＝2 V、φc＝3 V。则在下列各示意图中能表示该电场强度E方向的是(　　) D　[电势值分别为φa＝5 V，φb＝2 V，φc＝3 V，则ab两点连线的线段分三等分，如图所示，则取点M的电势为3 V，因此M点与C点的连线为等势面，则与连线垂直的即为电场线，由于φa＝5 V，φb＝2 V，φc＝3 V，又因为电势沿着电场线降低，D正确，A、B、C错误。] 学科网（北京）股份有限公司 $$